2.变速直线运动的路程 设某物体作直线运动，己知速度v=v(t)∈C[T,T],且 v(t)≥0，求在运动时间内物体所经过的路程s. 解决步骤： 1)分割.在[☑，T]中任意插入n-1个分点，将它分成 n个小段[t-1,t](i=1,2,…,n),在每个小段上物体经 过的路程为△S,(i=1,2,…,n) 2)近似代替.任取5，∈[，-1,1]，以v(x,)代替变速，得 △S,≈v(t,)△t,(i=1,2,…,n) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 2. 变速直线运动的路程 设某物体作直线运动, ( ) [ , ], C T1 T2 v v t 且 v(t) 0, 求在运动时间内物体所经过的路程 s. 解决步骤: 1) 分割. [ , ], i i 1 i t t 任取 将它分成 [ , ]( 1, 2, , ), 1 t t i n i i 在每个小段上物体经 2) 近似代替. 以 ( )代替变速 , i v 得 i i i s v( )t [ , ] 1 , 在 T1 T2 中任意插入 n 个分点 s (i 1, 2, , n) i (i 1, 2,,n) 已知速度 n 个小段 过的路程为
3)求和. s≈∑c,)A i 4)取极限. s =limv()At, (2=max△t,) 2→0 lsi≤n 上述两个问题的共性： ·解决问题的方法步骤相同 “分割，近似代替，求和，取极限” 。所求量极限结构式相同： 特殊乘积和式的极限 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 3) 求和. i n i i s v t 1 ( ) 4) 取极限 . i n i i s v t 1 0 lim ( ) ( max ) 1 i i n t 上述两个问题的共性: • 解决问题的方法步骤相同 : “分割 , 近似代替 , 求和 , 取极限 ” • 所求量极限结构式相同: 特殊乘积和式的极限