開二+-章二次函数 22.3实际问题与二次函数 第1课时利用二次函数解决面积问题
1.当>0时,抛物线y=ax+bx+c的顶点是最低点,即当x 2a 时,二次函数y=ax2+bx+c有最小值 4gc-b2 当<0时抛物线 4 a y=ax+bx+c的顶点是最高点,即当x 2a时,二次函数y= ax2+bx+c有最大值 4ac-b2 4a 2.对于二次函数y=a(x-1)2+k,当a>0时,y有最小值,当x=h 时,y=k;当a<0时,y有最大值,当x=h时,y大=k 3.二次函数y=-3(x-2)2+1有最大值,当x=2时,)值=1
二次函数y=2(x-4)(x+2)的最小值是 (C B.-12 D.-36 2.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm,则这个直角三角形的最大面积 为 (B 2 cm B 50cm C. 100cm' D.不确定 3小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是 A. 4cm2 B 8cm C. 16cm2 D 32cm 4.二次函数y=x2-6x+m的最小值为1,那么m的值是10 5.一球在空中的高度k(m)与时间(s)满足关系:=201-5,当1=2 时,球的高度为20m
6.(2015年临沂市模拟)如图,用长度一定的绳子围成一个 矩形,如果矩形的一边长x(单位:m)与面积y(单位:m2) 满足函数关系y=-(x-12)2+1440<x<24),则该矩2 形面积的最大值为144m2. 7手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形第6题图 的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中 对角线的长x(单位:cm)的变化而变化 (1)请直接写出S与α之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值 围) (2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?
解:(1)S=-2x2+30x (2)∵S=-x2+30x,a= <0 2 2 ∴S有最大值, 30 =30 2a 2×(-) S的最大值为 4ac- b 30 =450 4 4×(-) 2 当x为30cm时,菱形风筝的面积最大,最大面积是450cm2