開二+-章三次函数 22.2二次函数与一元二次方程
.如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x,那么当 x=x时,函数的值是0.因此x=x就是方程ax+bx+c=0的 个根 2对于抛物线y=ax2+bx+c,有:b-4aC>0抛物线与x轴有两个公共 点;b-4ac=0台抛物线与x轴有个公共点;b2-4ac<0台抛物线与 轴没有公共点 3若抛物线与x轴两交点的横坐标分别为x1、x,则这条抛物线的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2) 4.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是m、n,则抛物线y=axz+ bx+c和x轴的两个交点是(m,0)和(n,0)
(2014年黄石市)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象如图所示,则函数值y>0时,x的取值范围是(D) B.x>3 C.-1<x<3 D.x<-1或x>3 第1题图 抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点在x轴下方应满足 (A A.b-4ac<0B.b-4ac>0C.b2-4ac≥0D.b2-4ac≤0 3.已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是x=-1,则该抛物线与 轴的另一交点坐标是 (A A.(-3,0) B.(-2,0) C.(3,0) D.(2,0)
.二次函数y=k2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是k≤3 且k≠0 5.抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示,关于x的 元二次方程-x2+bx+c=0的解为-1,3 6.抛物线y=a(x+2)(x-4)(a≠0)的对称轴是直线 第5题图
(2015年衡水五中模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a≠ 0)的图象如图所示,根据图象回答下列问题 (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根; y (2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集; (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围; (4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k-10h234 的取值范围 解:(1)x1=1,x2=3 第7题图 (2)1<x<3 (3)x>2 (4)k<2