陕西师范大学：《高等代数》课程教学课件（讲稿）第四章 矩阵

四、数量乘法1. 定义设A=），keP，则矩阵(a..-SXnkaisxn称为矩阵A与数k的数量乘积：记作kA.ka1kai2kainka21kaznka22即kA=kaslkas2kasn

 ij s n ka  称为矩阵 A 与数 的数量乘积．记作 kA. 四、 数量乘法 1．定义 设  ij , , 则矩阵 s n A a k P    即 11 12 1 21 22 2 1 2 . n n s s sn ka ka ka ka ka ka kA ka ka ka            k

2．性质(1)(aμ)A = a(uA) ;(2)(a+ μ)A= ZA+ μA;(3)2(A+B)=2A+2B;(4)1.A=A;(5)k(AB) =(kA)B = A(kB) :注：矩阵的加法与数量乘法合起来，统称为矩阵的线性运算

2．性质 (1) ( ) ( ) ;    A A  (2) ( ) ;        A A A (3) ( ) ;    A B A B    注: 矩阵的加法与数量乘法合起来,统称为矩阵的 线性运算. (4) 1 ;   A A (5) ( ) ( ) ( ) ; k AB kA B A kB  

(6）若A为n级方阵，kA=k"A(7)kA = (kE)A = A(kE) :数量矩阵与任意矩阵可交换(8)kE+lE =(k+l)E;(9)((kE)(IE) = (kl)E数量矩阵加法与乘法可归结为数的加法与乘法

(6) 若 A 为 n 级方阵， ; n kA k A  (7) ( ) ( ) ; kA kE A A kE   (数量矩阵与任意矩阵可交换) (8) ( ) ; kE lE k l E    (9) ( )( ) ( ) . kE lE kl E  (数量矩阵加法与乘法可归结为数的加法与乘法)

五.转置1.定义设A=.A的转置矩阵是指矩阵.sxnaua21a12a22S2aina2nasn记作A'或AT

设  ij , 的转置矩阵是指矩阵 s n A a A   11 21 1 12 22 2 1 2 s s n n sn a a a a a a a a a           记作 A 或 ． T A 五. 转置 1．定义

2.性质(I) (A)= A;(A+ B)=A'+ B'; (A-B)= A'-B' ;(2)(3)(AB) = B'A' ;(4) (kA)' = kA';(5)若A为方阵，则A=A|;(6)R(A)= R(A')

2．性质 (1) ( ) ; A A    (2) ( ) ; A B A B       (3) ( ) ; AB B A     (4) ( ) ; kA kA    (5)若 A 为方阵，则 A A   ; ( ) ; A B A B       (6) ( ) ( ) . R A R A  