陕西师范大学：《高等代数》课程教学课件（讲稿）第四章 矩阵

2.性质(1) A+B=B+ A交换律结合律(2)A+(B+C)=(A+B)+C(3) A+0 = A(4) A+(-A) = 03.减法定义 A-B=A+(-B)

(1) A B B A    交换律 (2) A B C A B C      ( ) ( ) 结合律 (3) A A   0 (4) A A    ( ) 0 定义 A B A B    ( ). 2．性质 3．减法

二、乘法1. 定义 设 A=(aij)sn,B=(bi;)nxm,则 s×n 矩阵C=(c,)sm’ 其中nZC, =ai,b, +...+abn.=aikbkjnk=1i=1,2,...,s, j=1,2,...,m称为A与 B的积，记为C=AB

1 1 1 n ij i j in nj ik kj k c a b a b a b       i s j m   1,2, , , 1,2, , 设 A a B b   ( ) , ( ) , ij s n ij n m   则 s n  矩阵 其中 ( ) , C c  ij s m 称为 A 与 B 的积，记为 C AB  ． 1．定义 二、乘法

b3b12auar2aIn1mb21bb.?aq.2212n2m.....二........b.b.bas1as?an2nlsnnmCamCi2C1C22C21C2m即A..B一一......·2smnmsn.:cC?Cslsm

11 12 1 11 12 1 21 22 2 21 22 2 1 2 1 2 11 12 1 21 22 2 1 2 , . n m n m s s sn n n nm m m sn nm sm s s sm a a a b b b a a a b b b a a a b b b c c c c c c A B C c c c                     即

注：(1）乘积AB有意义要求A的列数=B的行数2）乘积AB中第i行第j列的元素由A的第i行乘B的第j列相应元素相加得到，21如不存在。8034

(1) 乘积 AB 有意义要求 A的列数＝ B 的行数. (2) 乘积 中第 i 行第 j 列的元素由 A 的第 i 行 乘 B 的第 j 列相应元素相加得到． 注：             3 4 2 1 8 0 1 1 2 0 如 不存在. AB

例1线性方程组axi +...+ainxn=b(1)asx +...+asx, =b61b一X2B=X=令 A=(aj;)sxn’bxS则（1）可看成矩阵方程AX=B

11 1 1 1 1 1 n n s sn n s a x a x b a x a x b            （1） 例1 线性方程组 1 1 2 2 ( ) , , ij s n n x b x b A a B x b                       s 令 X = = 则（1）可看成矩阵方程 AX B