第二册目录 第16章坐标几何…1 1.坐标几何的缘起…1 2.Fermat的坐标几何…2 3.Ren6 Descartes.…3 4.Descartes在坐标几何方面的工作…8 5.坐标几何在十七世纪中的扩展…18 6.坐标几何的重要性…23 第16章科学的数学化…28 1.引言…28 2.Descartes的科学观…28 3.Galileo的科学研究方式… 30 4。函数概念… …41 第17章微积分的创立… 49 1.促使微积分产生的因素…49 2.十七世纪初期的微积分工作…51 3.Newton的工作…65 4.[eibniz的工作…82 5.Newton与Leibniz的工作的比较…92 6。优先权的争论……94 7.微积分的一些直接增补…94 8。微积分的可靠性……97 第18章十七世纪的数学…107 1.数学的转变…107 2。数学和科学…111 3。数学家之间的交流……113 4.展望十八世纪…116
多 目录 第19章十八世纪的微积分…118 1.引言…118 公.函数概念…122 3.积分技术与复量…125 4.椭圆积分…131 5.进一步的特殊函数…144 6.多元函数微积分…146 7.在微积分中提供严密性的尝试…149 第0章无穷级数… …160 1.引言… … 160 2.无穷级数的早期工作……16们 3.函数的展开…165 4.级数的炒用…168 5.三角级数…182 6.连分式…188 7.收敛与发散问题…189 第1章十八世纪的常微分方程 199 1.主题… 199 2.一阶常微分方程 202 3。奇解…20 4.二阶方程与Riccati方程…210 5.高阶方程…217 6级数法… 221 7.微分方程组…224 8。总结…235 第2章十八世纪的偏微分方程 …239 1.引言…239 2。波动方程…240 3.波动方程的推广…254 4.位势理论…263 5.一阶偏微分方程…273 6。Mong阳和特征理论…278 7.Monge和非线性二阶方程…281
8.一阶偏微分方程组…283 9.这一门数学学科的产生…285 第3章。十八世纪的解析几何和微分几何…288 1.引言… 288 2.基本解析几何… 288 3.高次平面曲线 292 4.微分几何的开端 300 5.平面曲线… 301 6。空间曲线… 303 7。曲面的理论… 309 8.映射问题…318 第24章十八世纪的变分法… 322 1.最初的间题…322 ,2.Euler的早期工作 …327 3.最小作用原理…329 4.[agrange的方法论…333 5.Lagrange和最小作用…38 6。二次变分…3别1 第25章十八世纪的代数… 214 1.数系的状况…544 2.方程论i… 351 3。行列式和消元法理论…361 4,数论…364 第26章十八世纪的数学… 372 1.分析的兴起…372 2.十八世纪工作的推动力…374 3。证明的问题…376 4.形而上学的基础…379 5.数学活动的扩张…381 6向前的一整… 383
其他三册简目 第一册 1.美索波达米亚的数学 的过程 2.埃及的数学 8.希腊世界的表替 3。古典希腊数学的产生 9.印度和阿拉伯的数学 4.Euclid和Apollonius 10,歌洲中世纪时期 5.亚历山大里亚希腊时期：几 11,文艺复兴 何与三角 12. 文艺复兴时期数争的面献 6.亚历山大里亚时期：算术和 13.十六、十七世纪的算术和代 代教的复活 数 T,希腊人对自然形成理性观点 14,射彩几何的肇始 第三 册 27.单复变函数 |34.十九世纪的数论 28.十九世纪的偏最分方在 35.射影几何学的复兴 29.十九世纪的常微分方往 36.非uclid几何 30.十九世纪的变分法 37.Gauss和Riemann的楼分 31.Galois理论 几何 32.四元数，向量和线性结合代 38.射影几何与度量几行 数 39.代数几何 3.行列式和拒降 第四册 40.分折中注入严密性 46.泛函分析 41.实数和超限数的基础 47.发散领数 4纪.几何基础 48.张量分析和微分几何 43.十九世纪的数举 49.抽象代数的出境 44.实变函数论 50.拓扑的开始 45.权分方程 51.数学基幽
15 坐标几何 …我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这梵是说，不浮 去考虑那些仅仅是用来练习思想的问题，我这样做，是为 了研究芳一种几何，即目的在于解释自然现象的儿何. 1.坐标几何的缘起 Fermat和Descartes是数学中下一个巨大创造的主要负责人， 他们和Desargues及其追随者一样，关心到曲线研究中的一般方 法.但他们两人在很大程度上参加了科学研究工作，敏锐地看到 了数量方法的必要性，而且注意到代数具有提供这种方法的力量. 因此，他们就用代数来研究几何.他们所创立的科目叫做坐标几 何或解析几何，其中心思想是把代数方程和曲线曲面等联系起来。 这个创造是数学中最丰富最有效的设想之一 科学的需要和对方法论的兴趣推动了Fermat和Deecartes 对坐标几何的研究，这是无可怀疑的.Fermat对于微积分的贡 献，如作曲线的切线，计算最大值和最小值等（这些将在后面讲到 微积分的历史时，更清楚地说明)，是为解答科学问题而设计的 他还对光学做了第一等的贡献.他对方法论的兴趣，在他的一 本小书《平面和立体的轨迹引论》(Ad Locos Planos et Solidos Isag0ge)a冲的一个明白的叙述里得到证实（此书写于1629年，但 1679年才出版).他在书中说，他找到了一个研究有关曲线问 (1)Fermat是在Pappas所解释的意义下用这些名词的，参看第8章第2节。 (2)Cuires,1,91~103