河北理工学院：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十章 曲线积分与曲面积分 习题课

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> (x,as=」/x,nx,y1+2+ (dS面元素(曲) R(x, y, z)dxdy=l fx,,z(x,y)ldxdy ∑ D (d面元素(投影) 其中「P+Qd=(Pca+cosB)d Pdydz +odzdx+ rdxdy ∑ (P cos a +O cos B+ Rcos ) ds Http://www.heut.edu.cn

   = +  +  Dxy f x y z dS f x y z x y zx z y dxdy 2 2 ( , , ) [ , , ( , )] 1    = Dxy R(x, y,z)dxdy f[x, y,z(x, y)]dxdy 其中 P Q R dS Pdydz Qdzdx Rdxdy ( cos cos  cos )     = + + + + Pdx Qdy P Q ds L L ( cos cos )   + = + (dS面元素(曲)) (dxdy面元素(投影))

高数课程妥媒血课件 镭货理工大理隙>> 3)理论上的联系 1定积分与不定积分的联系 If(x)dx=F(b)-F(a)(F(x)=f(x) 牛顿-莱布尼茨公式 2二重积分与曲线积分的联系 00 oP ax a dd=Pd+Qy(沿L的正向) 格林公式 Http://www.heut.edu.cn

1.定积分与不定积分的联系 f (x)dx F(b) F(a) (F (x) f (x)) b a = −  =  牛顿--莱布尼茨公式 2.二重积分与曲线积分的联系 ( )dxdy Pdx Qdy (沿L的正向) y P x Q L D   = +   −   格林公式 3 理论上的联系

高数课程妥媒血课件 烟理工大学理罗即> 3三重积分与曲面积分的联系 O 00 OR o' ax a,+o)dv=h Pdydz+2dzdx+Rdxdy 十 高斯公式 4曲面积分与曲线积分的联系 OR 00 OP OR 00 oP )dydz+( )dzdx +o )dxdy ay az oz ox Ox av =Pax+Q小y+Rdz 斯托克斯公式 Http://www.heut.edu.cn

3.三重积分与曲面积分的联系     = + +   +   +   dv Pdydz Qdzdx Rdxdy z R y Q x P ( ) 高斯公式 4.曲面积分与曲线积分的联系 dxdy y P x Q dzdx x R z P dydz z Q y R ( ) ( ) ( )   −   +   −   +   −       = Pdx + Qdy + Rdz 斯托克斯公式

高数课程妥媒血课件 4 Green公式, Guass/公式, Stokes公式之间的关系 00 aP aP 00 Pdx + ody +-)dy ax a d或-2d+Ph= !A(M为平面向量场 「4d5=」』(rmt.k)dd (A i)ds=divadxdy 推广 A(M)为空间向量场 推广 f A ds=S(rota.n)ds (An)ds =fS dived ∑ Pdx +Ody+ rdz Pdydz+odzdx rdxdy dydz dzdx dxdy ∑ 00 aP 00 OR +=+)d g ax ay az P O R Http://www.heut.edu.cn

   =  D L A ds (rotA k)dxdy        = D L A n ds divAdxdy    ( )     A dS = (rotA n)dS             = + + P Q R x y z dydz dzdx dxdy Pdx Qdy Rdz     A n ds = divAdv    ( ) dv z R y Q x P Pdydz Qdzdx Rdxdy ( )   +   +   = + +         −   + = D L dxdy y P x Q Pdx Qdy ( )     +   − + = D L dxdy y Q x P 或 Qdx Pdy ( ) 推广 推广 A(M)为平面向量场  A(M)为空间向量场  4 Green公式,Guass公式,Stokes公式之间的关系