⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 又如,z=f(x,v),ν=v(x,y) 当它们都具有可微条件时,有 azaf af av f+fyi X y ax ax av ax x y az f dy ov ay f2y? 注意:这里02与0∫不同, dx ax 2表示固定y对x求导,O表示固定对x求导 口诀:分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 又如, z = f (x,v), v = (x, y) 当它们都具有可微条件时, 有 x z 1 2 1 = f + f y z 2 2 = f z = f x x y 注意: 这里 与 不同, x z x f 表示固定 y 对 x 求导, 表示固定 v 对 x 求导 口诀 :分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导 x f = v x z x f
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 例1设z=e"sin,u=xy,=x+y,求2,0 ax ay 解 az a Ou az av ax au ax ay ax =e"sinp…y+e"cosp·1 =e ly. sin( +y)+cos(+y)I u azaz au az av ay au ay a y x yx y =e"sinx+e"cos·1 e- y[xsin(x+y)+cos(x+y) tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 例1 设 z e sinv , u x y , v x y , u = = = + , . y z x z 求 解 x z e v u = sin y z e v u = sin x v v z + e v u + cos y v v z + e v u + cos 1 1 z u v x y x y