曲率K的计算公式dads则由设曲线弧二阶可导y=f(x)n一设Otana =y得α=arctanbydxda=(arctanyda又ds1+ydxK故曲率计算公式为032(1+yKly"当1时有曲率近似计算公式HIGH EDUCATION PRESSC上页机动目录返回结束下页
当 𝑦 ′ <<1 时 , 有曲率近似计算公式 tan𝛼 = 𝑦 ′ (设 − 𝜋 2 < 𝛼 < 𝜋 2 ) 得 𝛼 = arctan {𝑦 ′ 𝑑𝛼 = (arctan {𝑦 ′ ) ′𝑑𝑥 = 𝑦 ′′ 1 + 𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑠 = 1 + 𝑦 𝑑𝑥 故曲率计算公式为 𝐾 = 𝑑𝛼 𝑑𝑠 𝐾 = 𝑦 ′′ ( 1 + 𝑦 ) 32 𝐾 ≈ 𝑦 ′′ 又 曲率K 的计算公式 设曲线弧 𝑦 = 𝑓(𝑥) 二阶可导, 则由 机动 目录 上页 下页 返回 结束
说明：X=x(t)给出,则(1）若曲线由参数方程y=y(t)x文-北K(2+y2)32则(2）若曲线方程为x =Φ(y)X032(1+xK32(1+yHIGH EDUCATION PRESS上页机动目录下页返回结束
说明: (1) 若曲线由参数方程 ቊ 𝑥 = 𝑥(𝑡) 𝑦 = 𝑦(𝑡) 给出, 则 𝐾 = 𝑦 ′′ ( 1 + 𝑦 ) 32 (2) 若曲线方程为 𝑥 = 𝜙(𝑦) , 则 𝐾 = 𝑥 ′′ ( 1 + 𝑥 ) 32 𝐾 = 𝑥Ǘ𝑦ǃ − 𝑥ǃ𝑦Ǘ ( 𝑥Ǘ 2 + 𝑦Ǘ 2) 32 机动 目录 上页 下页 返回 结束