高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 任意项级数及其审敛法 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数 若∑n收敛则∑n收敛 H-=1 n=1 若∑un收敛,则称∑un为绝对收敛; nE H=0 若∑un发散而∑un收敛,则称∑un为条件收敛 n n=1 nE Http://www.heut.edu.cn
正项和负项任意出现的级数称为任意项级数. 若 n=1 un 收敛,则 n=1 un 收敛. 若 n=1 un 收敛, 则称 n=0 un为绝对收敛; 若 n=1 un 发散,而 n=1 un 收敛, 则称 n=1 un 为条件收敛. 定义 定理 定义 四、任意项级数及其审敛法
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 五、数项级数 凶函数项级数 设u1(x),u2(x),…,un(x),…是定义在I∈R上 的函数则∑=1(x)+m2(x)+…n(x)+ 称为定义在区间Ⅰ上的(函数项)无穷级数 ■ 2)收敛点与收敛域 如果x∈,数项级数∑un(x)收敛, n=1 Http://www.heut.edu.cn
设u1 (x),u2 (x),,un (x),是定义在 I R上 的函数,则= + ++ + = ( ) ( ) ( ) 1 2 1 u x u x un x n 称为定义在区间I上的(函数项)无穷级数. 如果x I 0 ,数项级数 =1 0 ( ) n un x 收敛, 定义 1 函数项级数 2 收敛点与收敛域 五、函数项级数
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> co 则称x为级数∑n(x)的收敛点否则称为发散点 n 函数项级数∑an(x)的所有收敛点的全体称为收敛域, 所有发散点的全体称为发散域 3)和函数 在收敛域上,函数项级数的和是x的函数s(x), 称(x)为函数项级数的和函数 Http://www.heut.edu.cn
则称x0为级数 ( ) 1 u x n n = 的收敛点,否则称为发散点. 所有发散点的全体称为发散域. 函数项级数 ( ) 1 u x n n = 的所有收敛点的全体称为收敛域, 在收敛域上,函数项级数的和是x的函数s(x), 称s(x)为函数项级数的和函数. 3 和函数
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 幂级数 ①D 形如∑an(x-x0)”的级数称为幂级数 =0 当x=0时,∑ax 其中an为幂级数系数 Http://www.heut.edu.cn
形如 n n an (x x ) 0 0 = − 的级数称为幂级数. 0 , 当 x 0 = 时 其中 a n为幂级数系数. n n n a x = 0 1 定 义 六、幂级数
高数课程妥媒血课件 理工大理>> Q2收敛性 ao 如果级数∑anx”在x=x0(x0≠0)处收敛,则 H=0 它在满足不等式x<x0的一切x处绝对收敛 如果级数∑anx"在x=x处发散,则它在满足 n: 不等式x>x0的一切x处发散 Http://www.heut.edu.cn
如果级数 n=0 n an x 在x = x0处发散,则它在满足 不等式 x x0 的一切 x 处发散. 如果级数 n=0 n an x 在 ( 0) x = x0 x0 处收敛,则 它在满足不等式 x x0 的一切 x处绝对收敛; 2 收敛性 阿贝尔定理