应用换元公式时应注意（一）：(1）用x=@(t)把变量x换成新变量t时，积分限也相应的改变(2)求出f[(t)]p'(t)的一个原函数Φ(t)后，不必象计算不定积分那样再要把Φ（t）变换成原变量x的函数，而只要把新变量的上、下限分别代入Φ(t)然后相减就行了（3）用第一类换元法即凑微分法解定积分时可以不换元，当然也就不存在换上下限的问题了。经济数学微积分
应用换元公式时应注意（一）: （1） 求出 f [(t)](t)的一个原函数(t)后，不必 象计算不定积分那样再要把(t)变换成原变量 x的函数，而只要把新变量t 的上、下限分别代 入(t)然后相减就行了. （2） 用x = (t)把变量x换成新变量t时，积分限也 相应的改变. （3） 用第一类换元法即凑微分法解定积分时可以不 换元，当然也就不存在换上下限的问题了
cos xsin xdx.计算又解例1Jo15cos' x sin xdx.解cos' x sinxdx0t = cosx1cos' xd(cos x)=-{'t'dt0元2￥6cos°x6Jo6经济数学微积分
又解例1 计算 2 5 0 cos sin d . x x x π 2 5 0 cos sin d x x x 解 ( ) π 2 5 0 = − cos d cos x x . 6 1 = π 2 5 0 cos sin d . x x x t = cos x 0 5 1 = − t t d 1 0 6 6 t = . 6 1 = π 2 6 0 1 cos 6 x = −
Isin' x -sin' xdx.例2计算f(x)= /sin' x-sin' x =|cos x(sinx)解(" /sin' x -sin' xdx- f" |cosx(sinx) dxJe cos x(sin x) dx-J cos x(sinx) dx23f (sinx) dsinx-f (sinx)i dsinx2422sin xSI55?匹2微积分经济数学
例2 计算 解 π 3 5 0 sin sin d . x x x − f x x x 3 5 ( ) = sin −sin ( )2 3 = cos x sin x π 3 5 0 − sin sin d x x x ( ) 3 π 2 0 = cos sin d x x x ( ) π 3 2 2 0 = cos sin d x x x ( ) 3 π 2 π 2 − cos sin d x x x ( ) π 3 2 2 0 = sin dsin x x ( ) 3 π 2 π 2 − sin dsin x x ( ) 2 0 2 5 sin 5 2 = x ( ) − 2 2 5 sin 5 2 x . 5 4 =
3dx例3计算Je xJnx(1-Inx)3d(lnx)解原式：=Jk Jinx(1-Inx)33d/inxd(ln x)Jinx (1-Inx)/1-(/inx)2元: 2[arcsin(In x)]6经济数学微积分
例3 计算 解 3 4 d . ln (1 ln ) e e x x x x − 原式 3 4 d(ln ) ln (1 ln ) e e x x x = − 3 4 d(ln ) ln (1 ln ) e e x x x = − 3 4 2 d ln 2 1 ( ln ) e e x x = − 4 3 2 arcsin( ln ) e e = x . 6 =