《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿）矩阵的秩及其求法

二、矩阵秩的求法1?1、子式判别法(定义)。1(1243例1设B=20170为阶梯形矩阵,求R(B)。00001127，存在一个二阶子式不为0，而解±0 由于20稻11任何三阶子式全为0，则R(B) = 2.11结论：阶梯形矩阵的秩=台阶数常110611

6 二、矩阵秩的求法 1、子式判别法(定义)。 例1 设           = 0 0 0 0 0 2 7 0 1 2 3 4 B 为阶梯形矩阵，求R(B)。 解 0 0 2 1 2 由于  ，存在一个二阶子式不为0，而 任何三阶子式全为0， 则 R(B) = 2. 结论：阶梯形矩阵的秩=台阶数

(12(101例如0(1230B =010C=00110000001253215(123085130E=4D02010700000000R(E)=3R(D)0=2R(A)= 3 R(B)=2R(C)=3一般地也，行阶梯形矩阵的秩等于其“台阶数”非零行的行数。1111107

7           = 0 0 1 0 0 1 0 1 1 2 3 0 A R(A) = 3           = 0 0 0 1 1 2 B R(B) = 2 例如           = 0 0 1 0 1 0 1 1 0 C R(C) = 3 1 2 5 034 0 0 0 D     =       R D( ) = 2 2 1 2 3 5 0 8 1 5 3 0 0 0 7 2 0 0 0 0 0 E       =       R E( ) = 3 一般地，行阶梯形矩阵的秩等于其“台阶数”—— 非零行的行数