冷格的定义是设(L;为偏序集,如果对任意的 ab∈L有最小上界与最大下界时,称L为格。 冷定义173L;为偏序集,当任AcL有最大 下界,最小上界时,L显然是格称为完全格。 L自身的最小上界是整个格L的最大元,记 为1;L自身的最大下界为整个格L的最小 元,记为0。于是任x∈L,x≤1,0≤。 冷注意:此处的子集A可以是有限的,也可 以是无限的。 冷例如前面的子群格L(G)是完全格
❖ 格的定义是:设(L;≤)为偏序集, 如果对任意的 a,bL有最小上界与最大下界时,称L为格。 ❖ 定义17.3(L;≤)为偏序集, 当任AL有最大 下界,最小上界时,L显然是格,称为完全格。 L自身的最小上界是整个格L的最大元,记 为1;L自身的最大下界为整个格L的最小 元,记为0。于是任xL,x≤1,0≤x。 ❖ 注意: 此处的子集A可以是有限的, 也可 以是无限的。 ❖ 例如前面的子群格L(G)是完全格
冷例:取S={ab,cP(S);g)是一个格,其最 大元是S={ab,c,最小元是②。任取一个 子集合有最大下界和最小上界,如 {t2{a,c}2{c}的最大下界是②,最小上界 是{a,c};它是一个完全格。 要说明的是并不是所有的格都是完全格
❖ 例:取S={a,b,c},(P(S);)是一个格,其最 大元是S={a,b,c},最小元是。任取一个 子集合有最大下界和最小上界, 如 {{a},{a,c},{c}}的最大下界是,最小上界 是{a,c};它是一个完全格。 ❖ 要说明的是并不是所有的格都是完全格
二、作为代数系统的格 冷(L;为偏序集,如果对任意的a,b∈L有最 小上界与最大下界时,称L为格。以 ab=lub(a,b)表示a2b的最小上 界,aAb=glb(a,b)表示a,b的最大下界。而 最小上界和最大下界都是L中的元素。 在格(;中,对任意两个元素a,b∈L,可 唯一确定ab和ab,且它们都属于L, 和入看作为集合L上的2个二元运算
❖ 二、作为代数系统的格 ❖ (L;≤)为偏序集, 如果对任意的a,bL有最 小上界与最大下界时 ,称 L 为 格 。 以 ab=lub(a,b) 表 示 a,b 的最小上 界,ab=glb(a,b)表示a,b的最大下界。而 最小上界和最大下界都是L中的元素。 ❖ 在格(L;≤)中，对任意两个元素a,bL,可 唯一确定ab和ab,且它们都属于L， 和看作为集合L上的2个二元运算