定理20.6代换定型设X,Y是两个集合, φ是P(X)→>P(Y)的同态映射,这里P(X)和 P(Y分别是XY上的自由)命题代数。设 W=W(X1,n是PX)的元素,A是P(X) 的子集,令qp(xq∈PY), (1)如果Aw,则(A)qw)(=w(q1,m) (2)如果AFw,则 φ(A)Fp(w)=w(q1,qm)
定理20.6(代换定理):设X,Y是两个集合， 是P(X)→P(Y)的同态映射，这里P(X)和 P(Y)分别是X,Y上的(自由)命题代数。设 w=w(x1 ,,xn )是P(X)的元素，A是P(X) 的子集，令qi=(xi ),qiP(Y)， (1)如果A┝w，则(A)┝(w)(=w(q1 ,,qn )) (2)如果A╞w，则 (A)╞(w)(=w(q1 ,,qn ))
证明:(1)设p1…,pn为由A证明w的序列 ①p∈A,则q(p)∈Q(A) p∈A ③p是由p和p=(→)得到0,k< (2)设Aw,是PY的赋值即为P到Z2 的同态映射,并使vA){1} 关键证明v(ow)是否为1
证明:(1)设p1 ,,pm为由A证明w的序列. ①piA,则(pi )(A) ②piA ③pi是由pj和pk=(pj→pi )得到(j,k<I)。 (2)设A╞w,v是P(Y)的赋值,即为P(Y)到Z2 的同态映射,并使v((A)){1} 关键证明v((w))是否为1
推论202设P(Xn)为Xn上的命题代数 p∈PQXn)(i=1,,n W=W(x1,x)∈P(Xn,则有: (1)如果w,则卜w(p1…,Pn) a(2)如果Hw,则w(p1,…,pnl 定义2016:设p,WEP(X),若p在w中出现, 则称p为w的子公式
推论20.2:设P(Xn )为Xn上的命题代数， piP(Xn )(i=1, ,n), w=w(x1 ,,xn )P(Xn )，则有： (1)如果┝w，则┝w(p1 ,,pn )。 (2)如果╞w，则╞w(p1 ,,pn )。 定义20.16:设p,wP(X)，若p在w中出现， 则称p为w的子公式
定理20.7(子公式替换定理):设 W,p,p'∈P(X),p为w的子公式,把p在W 中的某些出现替换为p得到的公式记为 (1)若hp>p,则有Mww (2)若卜>p,则有Hwwo
定 理 20.7( 子 公 式 替 换 定 理 ): 设 w,p,p'P(X)，p为w的子公式，把p在w 中的某些出现替换为p'得到的公式记为 w'。 (1)若┝pp'，则有┝ww'。 (2)若╞pp'，则有╞ww
o∞5-般逻辑系统 定义2017:一个逻L是由下述集合 所组成的系统:元素(称为命题)集P; 函数集v这些函数都是从P到某个值 集W的,称为赋值特别若W>2则称 L为多值逻辑系统);以及对应于P的每 个子集A导出P中元素的有限序列集 (称为由前提A得到的证明)
§5一般逻辑系统 定义20.17:一个逻辑L是由下述集合 所组成的系统：元素(称为命题)集P； 函数集V(这些函数都是从P到某个值 集W的，称为赋值.特别若|W|>2则称 L为多值逻辑系统);以及对应于P的每 个子集A导出P中元素的有限序列集 (称为由前提A得到的证明)