冷考试时间:5月6日(周五)950 地点:Z2108教室
❖ 考试时间：5月6日(周五)9:50 ❖ 地点： Z2108教室
冷定理176:9是格L到格S的一一对应,则@是 同构映射,当且仅当对任何ab∈L,a≤b当且 仅当oa)≤p(b) 冷证明:(1)q是格L到格S的同构映射对任何 ab∈L,asb当且仅当q(a)≤p(b 今由定理175知是保序映射,因此对任何 ab∈L,当asb,必有o(a)≤p(b 冷若对任何a,b∈L,有a)≤p(b,则由≤定义知 cp(a)vo(b=op(b) 冷因为同构,故有o(aNvb=p(b) 今且avb=b 因此由≤定义得a≤b
❖ 定理17.6:是格L到格S的一一对应, 则是 同构映射,当且仅当:对任何a,bL,a≤b当且 仅当(a)≤(b)。 ❖ 证明:(1)是格L到格S的同构映射,对任何 a,bL,a≤b当且仅当(a)≤(b) ❖ 由定理17.5知是保序映射,因此对任何 a,bL, 当a≤b,必有(a)≤(b). ❖ 若对任何a,bL,有(a)≤(b),则由≤定义知 (a)(b)=(b), ❖ 因为同构,故有(ab)=(b) ❖ 且ab=b, ❖ 因此由≤定义得a≤b
冷(2)φ是格L到格S的一一对应,且对任何 ab∈L2asb当且仅当q(a)≤p(b) 主要证明q是同态映射,即 冷q(avb=p(ap(b),q(ab)=(a)∧p(b) 分别证明p(ab)≤p(a)p(b) 令φ(a)∧p(b)≤paAb)
❖ (2) 是格L到格S的一一对应, 且对任何 a,bL,a≤b当且仅当(a)≤(b) ❖ 主要证明是同态映射,即 ❖ (ab)=(a)(b), (ab)=(a)(b) ❖ 分别证明(ab)≤(a)(b) ❖ (a)(b)≤(ab)
§2有补格及分配格 一、有补格 定义178:一个具有最大元1和最小元0的格 Lv,称为有界格。 冷定理178:[Lv~]为有界格,则任a∈L 有:av1=1;a0=0;a1a;av0=a
§2 有补格及分配格 ❖ 一、有补格 ❖ 定义17.8:一个具有最大元1和最小元0的格 [L;,]称为有界格。 ❖ 定 理 1 7 . 8 : [ L;,] 为 有 界 格 , 则 任 aL 有:a1=1; a0=0;a1=a;a0=a
冷定义178:[Lv,小为有界格对a∈L如果 存在b∈L,使avb=1ab=0,则称b为a的补 元,记b为a。若L中的每个元有补元,则 称L为有补格。 冷例:S=1,2,34,5},其偏序关系由下图所示, 则S是有界格,且为有补格
❖ 定义17.8:[L;,]为有界格,对aL,如果 存在bL,使ab=1,ab=0,则称b为a的补 元,记b为a'。若L中的每个元有补元, 则 称L为有补格。 ❖ 例:S={1,2,3,4,5},其偏序关系由下图所示, 则S是有界格,且为有补格