设A是任一T代数,(G,o)是按定理19的构 造方法生成的Xn={x12x2…,xn上的自由T代 数,是Xn→G的映射,且σ(x)=x;o X到A中的映射vτ(x)=a1,a1a2,,1an为A中 的任何元素允许a=a1,1j 由自由代数定义,存在唯一的同态映射 q:G→A,使得 q(x)=q(o(x)=qo(x)=τ(x;)=a;(i=1,,n) 当w∈G时,q(w)由A中元素a,a2…,an唯一确 定
设A是任一T-代数，(G,)是按定理19.1的构 造方法生成的Xn={x1 ,x2 ,…xn }上的自由T-代 数，是Xn→G的映射，且(xi )=xi。 Xn到A中的映射,(xi )=ai，a1 ,a2 ,…an为A 中 的任何元素(允许ai=aj ,ij)。 由自由代数定义，存在唯一的同态映射 :G→A，使得=. ( xi )=((xi ))=(xi )=(xi )=ai，(i=1,…,n)， 当wG时，(w)由A中元素a1 ,a2 ,…an唯一确 定
定义函数f:A→A,使得f(a1;a2,an) q(w)。简写为f(a1a2,an) 特别,当A=G,a=x(i=1,,n)时,因 φ(x)=x;,故q是恒等映射, 有g(w)=w 定义197:变量x1,x2xn上的T字(T word),就是自由生成集Xn={x1,x2yxn} 上的自由T代数G的一个元素
定义函数fA:An→A，使得fA (a1 ,a2 ,…an ) = (w)。简写为f (a1 ,a2 ,…an ) 特别，当 A=G，ai=xi (i=1,…,n)时，因 (xi )=xi，故是恒等映射， 有(w)=w， 定义19.7:变量x1 ,x2 ,…xn上的T字(Tword)，就是自由生成集Xn ={x1 ,x2 ,…xn } 上的自由T-代数G的一个元素
定义19.8:T-代数A的元素a1a2an上的 字(word),就是元素wA(a1a2,an)∈A, 这里w是变量x1,x2,,xn上的一个T字。 定义19.9:一个T代数变量(T- algebra variable)是一个自由T-代数的自由生成 集的元素
定义19.8:T-代数A的元素a1 ,a2 ,…an上的 字(word)，就是元素wA(a1 ,a2 ,…an ) A， 这里w是变量x1 ,x2 ,…xn上的一个T-字。 定义1 9 .9 :一个T-代数变量(T-algebra variable)是一个自由T-代数的自由生成 集的元素
研究真假值和形式证明之间的关系 构造一个简单的数学推理模型—命题逻 辑 构造较为精细的模型—一阶谓词逻辑
研究真假值和形式证明之间的关系 构造一个简单的数学推理模型——命题逻 辑 构造较为精细的模型—— 一阶谓词逻辑
82命题代数 定义20.1:设T={F,},这里ar(F)=0, ar(→)=2。称任何这样的T代数为命题代 数。 例对于Z2={0,1},构造T代数。 令F2:2={}Z2,F2,()=0, 2:2-Z2,→z2(m,n)=1+m(+n) “+,”是模2加法和乘法运算 构成了一个命题代数。a·b简写为ab
§2 命题代数 定义2 0 .1 :设T={F,→}，这里ar(F)=0， ar(→)=2。称任何这样的T-代数为命题代 数。 例:对于Z2={0,1}，构造T-代数。 令FZ2 :Z2 0={}→Z2 , FZ2 ()=0, →Z2 :Z2 2→Z2 , →Z2 (m,n)=1+m·(1+n) “+,·”是模2加法和乘法运算. 构成了一个命题代数。a·b简写为ab