■通过分解命题可以发现,命题的内部结 构包含了下述内容: (1)一些个体对象及对它们进行的某些运 算 n(2)关于这些对象的一个关系
通过分解命题可以发现，命题的内部结 构包含了下述内容： (1)一些个体对象及对它们进行的某些运 算； (2)关于这些对象的一个关系
定义21.1:由表示某种不确定的可列个个 体对象全体所组成的集合称为个体变元 荑,记为X={x1…,xm…,这里x称为个 体变元,用来表示不确定的个体对象。 由表示某种确定的个体对象全体所组成 的集合称为个体常元集,它是可列集或 有限集,也可以是空集,记为c= c1…,cn…},这里c称为个体常元,用 来表示某个确定的个体对象
定义21.1:由表示某种不确定的可列个个 体对象全体所组成的集合称为个体变元 集，记为X={x1 ,…,xn ,…}，这里xi称为个 体变元，用来表示不确定的个体对象。 由表示某种确定的个体对象全体所组成 的集合称为个体常元集，它是可列集或 有 限 集 ， 也 可 以 是 空 集 ， 记 为 C= {c1 ,…,cn ,…}，这里ci称为个体常元，用 来表示某个确定的个体对象
对于类型T=U,这里Tn={ar(f1)=n}, 并且TN0故好0,由定理191,可构造 X∪C上的自由T(-代数I。当T(=②时, I=X∪C;当T,I=U,其中I=XUC (这是因为T0=) l1={,x川f∈T;xX}U(f,c)f1∈eTn,∈C 2yjAk川12 ∈ 294jAk ∈X U(2,xpu)f2∈T2x∈X,k∈C (f2,cpx)f2∈T2,xk∈X,c∈C U( 2]js 2pk∈C}U U(f’y12y2,yk)fk∈Ty;∈x∪C}∪
对于类型T(1)= n=1 Tn ,这里Tn={fn i |ar(fn i )=n}， 并且|Tn |≤0 (故|T(1)|≤0 ),由定理19.1，可构造 X∪C上的自由T(1) -代数I。当T(1)=时， I=X∪C；当T(1)，I= n=0 n I , 其中I0=X∪C (这是因为T0 =)， I1={(f1 i ,xj )|f1 iT1 ,xjX}∪{(f1 i ,cj )|f1 iT1 ,cjC} ∪(f2 i ,xj ,xk )|f2 iT2 ,xj ,xkX} ∪(f2 i ,xj ,ck )|f2 iT2 ,xjX,ckC} ∪(f2 i ,cj ,xk )|f2 iT2 ,xkX,cjC} ∪(f2 i ,cj ,ck )|f2 iT2 ,cj ,ckC}∪ ∪(fk i ,y1 ,y2 ,yk )|fk iTk ,yiX∪C}∪
随着n的增大L将更为复杂。 在I上定义运算fⅣ,使得 f(a1,…,a)=(321…2a),这里a;∈I j=1,k),即f为Ⅰ上的第个k元运 定义212X∪C上的自由T(代数称为项 集,I中的每个元素称为项,不含个体变 元的项称为历亟,I上的代数运算f称为 第个n元函数词。如果XUC,T可列, 项集I也是可列集
随着n的增大In将更为复杂。 在I上定义运算fk i :Ik→I，使得 fk i (a1 ,,ak )=(fk i ,a1 ,,ak )，这里ajI (j=1,,k)，即fk i为I上的第i个k元运 算。 定义21.2:X∪C上的自由T(1) -代数I称为项 集，I中的每个元素称为项，不含个体变 元的项称为闭项，I上的代数运算fn i称为 第i个n元函数词。如果X∪C,T(1)可列， 项集I也是可列集
例:设C=②,T=({f1ar(1)=1,ar(2)=2,求 09119129
例：设C=,T=({f1 1 ,f2 1 |ar(f1 1 )=1, ar(f2 1 )=2,求 I0，I1，I2