§2自由代数 定义197:设X是集合,G是一个T代数, σ为X到G的函数若对每个T代数A和X到 A的函数τ,都存在唯一的G到A的同态映 射φ,使得q=τ,则称G(更严格的说是 (G,o)是生成集X上的自由T-代数。X中 的元素称为生成元。 A变,φ变 τ变,φ也变 对给定的和A,φ是唯一的
§2 自由代数 定义19.7:设X是集合，G是一个T-代数， 为X到G的函数,若对每个T-代数A和X到 A的函数，都存在唯一的G到A的同态映 射,使得=，则称G(更严格的说是 (G,))是生成集X上的自由T-代数。X中 的元素称为生成元。 A变， 变 变， 也变 对给定的 和A，是唯一的
A
X G A
引理191:若(G,o)是X上的自由T代数, 则o是内射
引理19.1:若(G,)是X上的自由T-代数， 则是内射
定理191:对任何集合X和类型T,存在X 上的自由T代数,并且这种T代数在同 构意义下是唯一的。 ■证明:1唯一性 P1 G
定理19.1:对任何集合X和类型T，存在X 上的自由T-代数，并且这种T-代数在同 构意义下是唯一的。 证明:1.唯一性 X G 1 G1 1 1 G X G1
■存在性证明采用构造法,在证明之前,先看个 例子
存在性证明采用构造法,在证明之前,先看个 例子 1º G X G