《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第六章_10-9 [兼容模式] [修复的]

a+c解 1.由D,= S,可得，P。b+d2.由题意可得P, = P-1 - a(St-1 - Dt-1)= P-1 - a(- a + bPr-1 -(c - dPr-I)即P, -(1-ba-da)P- = a(a+c)这是一个一阶常系数线性非齐次差分方程，其齐次方程的通解为

解 由 可得， ； b d a c Dt St Pe   1.     1 1 1 2. Pt  Pt   St  Dt 由题意可得     t1    t1   t1 P  a bP c dP P  b d P a c 即 t  1    t1    这是一个一阶常系数线 性非齐次差分方程 . 其齐次方程的通解为

P =c(1-ba-da)原方程的一个特解为a+cP*Pb+d原方程的通解为P, = C(1-ba-da) + P,由于初始条件P一般已知，故由P=C+P可得C=P-P,从而, P,=(P - P)1-ba-da) + Pe

  t t P  C 1 b  d 原方程的一个特解为 t Pe b d a c P      原方程的通解为   e t Pt  C 1 b  d  P 可得 ， 由于初始条件 一般已知，故由 e e C P P P P C P     0 0 0  1  . 0 e t 从而，Pt  P  Pe  b  d  P