《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 矩阵的运算 3-1 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 为求出从1，t,到y1,y,的线性变换，可将(3-2)代入(3-1)得： ∫y=(a,4u+ab1+a41片+(ab2+a,bm+agbz(（3- Jy=(2b1u+L2b21+023b31)41+(421b2+42b22+423b2)42: 我们把线性变换3-3)叫做线性变换3一1)与3-2) 的乘积，相应地把(3一3)所对应的矩阵定义为3一1)与 (3一2)所对应的矩阵的乘积，即 b11 12 13 b b22 21 22 23 b3 b a1b1+012b21+413b31 41b12+a12b22+a13b2 021bu+a22b21+023b3121b2+a22b22+a23b32

第三章 矩阵的运算 1 2 1 2 11 11 12 21 13 31 1 11 12 12 22 13 32 2 21 11 22 21 23 31 1 21 12 22 22 23 32 2 , , (3 2) (3 1) ( ) ( ) , (3 3) ( ) ( ) . t t y y y a b a b a b t a b a b a b t y a b a b a b t a b a b a b t − −  = + + + + +  − = + + + + +  为求出从 到 的线性变换,可将 代入 得： 我们把线性变换(3－3)叫做线性变换(3－1)与(3－2) 的乘积，相应地把(3－3)所对应的矩阵定义为(3－1)与 (3－2)所对应的矩阵的乘积，即 11 12 11 12 13 21 22 21 22 23 31 32 11 11 12 21 13 31 11 12 12 22 13 32 21 11 22 21 23 31 21 12 22 22 23 32 b b a a a b b a a a b b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b                + + + + =   + + + +  

第三章矩阵的运算 2.矩阵乘法的定义 定义3.1.3设A=(a)是一个m×s矩阵，B=(b) 是一个s×矩阵，作m×矩阵C=(c),其中 Cy anbyy arba+anby =2aubyr 矩阵C称为矩阵A与矩阵B的乘积， 记作C=AB,即

第三章 矩阵的运算 1 1 2 2 1 ( ) , ( ) , ( ) 3.1.3 , ij ij ij s ij i j i j is sj ik kj k A a m s B b s n m n C c c a b a b a b a b C A B C AB = =  =   = = + + + = =  设 是 一 个 矩 阵 是 一 个 矩 阵 作 矩 阵 ，其 中， 矩阵 称为矩阵 与矩阵 的 ， 记作 乘积 定义 即 2.矩阵乘法的定义

第三章矩阵的运算 12 b L22 b .: m2 41b11+.+41b1 . a1bn+.+41,bm a2b11+.+42,b,1. 421b1m++.+02,bm am1b1+.+anmb,1 注意(I)矩阵AB的行数等于矩阵A的行数，AB的列数等 于矩阵B的列数且AB的第行第列的元素是A的第行与 B的第列的对应元素乘积之和

第三章 矩阵的运算 11 12 1 11 12 1 21 22 2 21 22 2 1 2 1 2 11 11 1 1 11 1 1 21 11 2 1 21 1 2 1 11 1 1 1 s n s n m m ms s s sn s s n s sn s s n s sn m ms s m n ms sn a a a b b b a a a b b b a a a b b b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b +               + + + +   + + + + = + + + +   注意(1)矩阵AB的行数等于矩阵A的行数，AB的列数等 于矩阵B的列数且AB的第i行第j列的元素是A的第i行与 B的第j列的对应元素乘积之和

第三章矩阵的运算 注意(2)在矩阵乘积的定义中，只有当左边矩阵A的列 数等于右边矩阵B的行数时，乘积AB才有意义。 2 例如 3 不存在。 3 2 8

第三章 矩阵的运算 注意(2)在矩阵乘积的定义中，只有当左边矩阵A的列 数等于右边矩阵B的行数时，乘积AB才有意义。 1 2 3 1 6 8 3 2 1 6 0 1 589                 例如 不存在

第三章矩阵的运算 2 2 1 例3设A= 0 3 B= ,求AB. 0 3 -12 4 解： 1×1+0×2+2×0-1×1 1×2+0×1+2×3-1×4 AB= 0×1+1×2-1×0+3×10×2+1×1-1×3+3×4 -1×1+2×2+0×0+1×1-1×2+2×1+0×3+1×4 0 4 5 10 4 4

第三章 矩阵的运算 1 2 1 0 2 1 2 1 3 0 1 1 3 , , . 0 3 1 2 0 1 1 4 A B AB     −     = − =           −     例 设 求 解: 1 1 0 2 2 0 1 1 1 2 0 1 2 3 1 4 0 1 1 2 1 0 3 1 0 2 1 1 1 3 3 4 1 1 2 2 0 0 1 1 1 2 2 1 0 3 1 4 AB    +  +  −   +  +  −    =  +  −  +   +  −  +        −  +  +  +  −  +  +  +  0 4 5 10 4 4     =      