二次 复习
二次函数的定义 1.定义:一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数 2定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数, 且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项 如 x2,y=2x2-4x+3 100-5c y=-2x2+5x-3等等都是二次函数
一、二次函数的定义 1.定义：一般地,形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数. 2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数, 且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项. 如： y＝－x 2 ， y＝2x 2－4x＋3 ， y＝100－5x 2 ， y=－2x 2＋5x－3 等等都是二次函数
例、函数y=(k-)x2+是二次函数, Uk 解:根据题意,得 ≠O 2人2+k+1=2 由①,得:k 由②,得:k, k 52
_______. ) 21 1 ( 2 1 2 = = − + + k y k x k k 则例 、函数 是二次函数， + + = − 2 1 2 0 212 k k k ①② 由①，得： 由②，得： 21 k , 1 21 k1 = k 2 = − ∴ k = − 1 解：根据题意，得 -1
二、二次函数的图象及性质 抛物线y y=ax+cly=alr-hly=a(x-h)'+kly=ax +bx+c y=a(r+b)24ac-b2 开口方向 当a>0时开口向上,并向上无限延伸 当a<0时开口向下,并向下无限延伸 顶点坐标(00) (0,c)(h,o)|(h,k) (b AaC-62 对称轴y轴 y轴直线x=h直线x=h直线x x=O时↓x=0)时,x=h时Xh时 4ac-b' a>0 =o y C 时,ymn min min 最值 yr min =0|ym=k|x=2 x=O时x=0时x=h时x=h时 a<0 时, 4ac-b o Vmax =C X=- max max 0 max k 在对称轴左侧,y随x的增大而减小 增|a>0在对称轴右侧,y随x的增大而增大 减 性 在对称轴左侧,y随x的增大而增大 X a<0 在对称轴右侧,y随x的增大而减小
抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 最 值 a>0 a<0 增 减 性 a>0 a<0 2 y = ax y = ax + c 2 y = ax +bx + c 2 a ac b a b y a x 4 4 ) 2 ( 2 2 − = + + 二、二次函数的图象及性质 当a>0时开口向上，并向上无限延伸； 当a<0时开口向下，并向下无限延伸. (0,0) (0,c) (h,0) (h,k) ) 4 4 , 2 ( 2 a ac b a b − − a b x 2 y轴 直线 = − 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 x y x y 0 0 min = = y x 时， 0 0 max = = y x 时 y c x = = min 0时， y c x = = max 0时 a ac b y a b x 4 4 2 2 min − = − 时， = a ac b y a b x 4 4 2 2 max − = − 时， = y轴 2 y = a(x − h) y = a x − h + k 2 ( ) 直线x=h 直线x=h x=h时 ymin=0 x=h时 ymax=0 x=h时 ymin=k x=h时 ymax=k
例2、函数y=2+x+3的开口方向向上 顶点坐标是 (-1 ),对称轴是 直线x=-1 解: 3、b=1,C= 23 a >o 开口向上 b 4ac-b 又 x3+ 373 2a 2× 4a 4× 6 2 顶点坐标为:(-1 对称轴是:直线x=-1
例2、函数 的开口方向 ， 顶点坐标是 ，对称轴是 . 3 2 2 1 2 y = x + x + 解： 3 2 , 1, 2 1 a = b = c = 开口向上 a 0, 6 1 2 1 4 1 3 2 2 1 4 4 4 1 2 1 2 1 2 2 2 = − = − = − − = − a ac b a b 又 ， ∴ 顶点坐标为: ) 6 1 (−1, 对称轴是：直线x = −1 向上 ) 6 1 (−1, 直线x = −1