4船有触礁的危险吗 三角函数的应用)
4. 船有触礁的危险吗 (三角函数的应用)
回展与g ●直角三角形三边的关系:→勾股定理a2+b2=c2 ◆直角三角形两锐角的关系:◆两锐角互余∠A+∠B=90 ◆直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 B b us cOS A tan g-a a 30,450,600角的三角函数值
直角三角形两锐角的关系: 直角三角形三边的关系: 回顾与思考 A b B C a ┌ c 特殊角300,450,600角的三角函数值 . 直角三角形边与角之间的关系: sin , c a A = cos , c b A = tan , b a A = 勾股定理 a²+b²=c². 两锐角互余 ∠A+∠B=90º. 锐角三角函数
试一试 1、如图,根据图中已知数据求△ABC的BC边上的高 解:设AD的长为Xcm∵在Rt△ADC,∠ACD=45° CDEADEX ∵在Rt△ABC中,∠B=30°, '.tan300- AD BD x+4 A =2(3+1)即边上的高是23+1)cm 300450 B 4cm C 温提示: 考虑用方程
3 3 A B C 450 300 4cm D ┌ 试一试 1、如图,根据图中已知数据,求△ABC的BC边上的高. 温馨提示： 考虑 用方程 解：设AD的长为X cm ∵在Rt△ADC,∠ACD=45º ∴CD=AD=X ∵在Rt△ABC中，∠B=30º, ∴tan30º= AD BD = x + 4 x x= 2( 3 +1) 即边上的高是 2( 3 +1) cm
③规一 要古塔究竟有多高 ◆如图,小明想测量塔cD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m) ◆现在你能完成这个任务吗? ◆要解决这问题,我们需将其 数学化 ◆请与同伴交流你是怎么想 的?准备怎么去做?
古塔究竟有多高 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为300 ,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600 ,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 想一想 要解决这问题,我们需将其 数学化. 请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做? 现在你能完成这个任务吗?
例题欣赏 解法2:如图,根据题意知,∠A=30°,∠DBC=60,AB=50m 则∠ADC=60°,∠BDC=30°,∴∠BDA=30° ∠A=∠ BDA. BD=AB=50 在Rt△DBC中,∠DBC=60° sin60°=C 50 ∴DC=50×sin60=253≈43(m) 306° A 50m B C 答该塔约有43m高
50 DC 3 例题欣赏 解法2:如图,根据题意知,∠A=30º ,∠DBC=60º,AB=50m. 则∠ADC=60º ,∠BDC=30º , D A B C ┌ 50m 300 600 ∴∠BDA=30º ∴∠A=∠BDA ∴BD=AB=50 在Rt△DBC中,∠DBC=60º sin60º= ∴DC=50×sin60º=25 43 (m) 答:该塔约有43m高 本题的解法你又得到了哪些经验？