历竖毛子代技大学 XIDIAN UNIVERSITY 15 ood mo II.动态电路模块 第三章动态电路
XiDian II.动态电路模块 第三章 动态电路
目录 ÷3.1动态元件 动态元件的伏安关系及储能 3.2动态电路方程及其解 3.3电路的初始值 3.4动态电路的响应 零输入响应、零状态响应和全响应 3.5一阶电路的三要素公式 初始值、稳态值、时常数和三要素公式 %3.6一阶电路的阶跃响应 3-93-103-113-14.3-153-163-173-193-203-21 3-303-313-323-353-46
❖ 3.1 动态元件 动态元件的伏安关系及储能 ❖3.2 动态电路方程及其解 ❖3.3 电路的初始值 ❖3.4 动态电路的响应 零输入响应、零状态响应和全响应 ❖3.5 一阶电路的三要素公式 初始值、稳态值、时常数和三要素公式 ❖3.6 一阶电路的阶跃响应 目录 2 3-9 3-10 3-11 3-14 3-15 3-16 3-17 3-19 3-20 3-21 3-30 3-31 3-32 3-35 3-46
3.1动态元件 四、电感/电容总结 电容 电感 物理特性 q()=Cu(⑤) Ψ0)=Li) i(t)=cdu Ma0=l升 VAR w0=上A(6s 0=d 关键特性 电压不能跃变 电流不能跃变 串并联 与电导相似 与电阻类似 3
3.1 动态元件 四、电感/电容总结 3 电容 电感 物理特性 q(t)=Cu(t) Ψ(t)=Li(t) VAR 关键特性 电压不能跃变 电流不能跃变 串并联 与电导相似 与电阻类似 dt du i(t) = C i d C u t t − = ( ) 1 ( ) dt di u(t) = L − = t u d L t ( ) 1 i( )
3.2动态电路的方程及其解 一、动态电路方程 动态电路列出的方程是微分方程。若描述电路的方程是一阶微分方程， 相应的电路称为一阶电路(first order circuit)。 1、依据：元件VAR,KCL和KVL列写方程； 2、一阶电路举例： 例1：图RC电路，仁0时开关S闭合，讨论>0的电容电 压uc(t)。 >0时，根据KVL方程列出回路电压方程为R+c-s=0 RC串联电路 根据元件的VAR,有1=cd dt ，R=Ri=RCd di 代入上式，有 令=RC,其单位是秒： cdR+e-4,=0？ dt dt RCuc -1 duc+ [RC]=[V/A][C/V]=[C/A]=[s], 为时间常数，简称时常数。 1 求解该一阶常微分方程即可 duc士二uc=二zM dt
3.2 动态电路的方程及其解 4 1、依据：元件VAR，KCL和KVL列写方程； 2、一阶电路举例： 动态电路列出的方程是微分方程。若描述电路的方程是一阶微分方程， 相应的电路称为一阶电路(first order circuit)。 例1：图RC电路，t=0时开关S闭合，讨论t>0的电容电 压uC(t)。 t>0时，根据KVL方程列出回路电压方程为 uR + uC – uS = 0 根据元件的VAR，有 代入上式，有 令τ=RC，其单位是秒： [RC]=[V/A][C/V]=[C/A]= [s]， 为时间常数，简称时常数。 S uS uR uC R C i RC串联电路 d d , d d C C R u u i C u R i RC t t = = = 0 d d 1 1 d d C C C S C s u C u u u u t RC RC R t + = ? u - = + C S C u u t u 1 1 d d + = 一、动态电路方程 求解该一阶常微分方程即可
3.2动态电路的方程及其解 动态电路方程列写 例2：图RL电路，=0时开关S闭合，讨论>0时 的电感电流()。 >0时，根据KCL有R+L-is=0 根据元件的VAR,有 u:.=1.d iR=uL= L di RL并联电路 dt R =L/R(时间常数，简称时常 代入上式，整理得 dt L 数)，单位秒。 [L/R]=[Wb/A]/[V/A]=[Wb/V]=[s] +二i 其中Wb=Volt×s dt 观察上两例列出的方程，除变量不同外，均为典型的一阶微分方程， 因此均为一阶电路。一阶微分方程的一般形式可写为 y(①)+a)=bf)，式中y0为响应，f)为激励。 5
一、 动态电路方程列写 5 3.2 动态电路的方程及其解 例2：图RL电路，t=0时开关S闭合，讨论t>0时 的电感电流iL (t)。 t>0时，根据KCL有 iR + iL – iS = 0 根据元件的VAR，有 代入上式，整理得 观察上两例列出的方程，除变量不同外，均为典型的一阶微分方程， 因此均为一阶电路。一阶微分方程的一般形式可写为 y’(t) + ay(t) = bf (t)， 式中y(t)为响应，f (t)为激励。 τ=L/R（时间常数，简称时常 数），单位秒。 [L/R]=[Wb/A]/[V/A]=[Wb/V]=[s] 其中Wb=Volt×s RL并联电路 S iS iR iL R L uL t i R L R u i t i u L L L R L L d d , d d = = = L S L i L R i L R t i + = d d L S L i i t i 1 1 d d + =