知识点回顾 1.直流激励一阶电路的快速求解方法 三要素法：不用列微分方程求解，只需要求得初始值、稳态值、时常数三要素！ y(t)=y(0,)-y(伴)I+y(￥) =y(0,e/+y(￥)1-e1) 2.如何计算三要素？ ·初始值y(0+)：（1)先计算uc0-)和(0-)，换路定律得独立初始值uc(04) =uc(0-),i(0+)=i(0-);（2)画0+等效电路（独立源替换独立初始 值)，求非独立初始值 ·稳态值y(o):换路后t→∞时，画等效电路（电容开路、电感短路）， 电阻电路分析得稳态值 。 时常数T:一阶RC电路，T=RC,一阶RL电路τ=LR,R为换路后 戴维南等效内阻
知识点回顾 1. 直流激励一阶电路的快速求解方法 三要素法：不用列微分方程求解，只需要求得初始值、稳态值、时常数三要素！ / / / ) (0 ) ( ) ( ) ( 0 ) ) ( [ ] ( )(1 t t t y y y y e e y y t e t - - t t + - + = - ¥ = ¥ - ¥ + + 2. 如何计算三要素？ • 初始值 y (0+ ) ：（1）先计算uC(0-)和iL (0-)，换路定律得独立初始值uC(0+ ) = uC(0-)， iL (0+ ) = iL (0-)； （2）画0+等效电路（独立源替换独立初始 值），求非独立初始值 • 稳态值 y (∞) ：换路后t→∞时，画等效电路（电容开路、电感短路）， 电阻电路分析得稳态值 • 时常数 τ ：一阶RC电路，τ = R0C，一阶RL电路τ = L /R0 ，R0为换路后 戴维南等效内阻
知识点回顾 3.三要素法可以用来求解哪些响应？ ·全能！ ·一切全响应、零输入响应（分量)、零状态响应（分量) 4.求解零输入/零状态响应（分量）时，需要注意什么？ ·计算零输入响应时，恒有y(0)=0,无需计算稳态值，只需计算初始值和时 常数 ·计算零状态响应时，恒有uc(0)=0,i(0)=0,但可能仍需计算三要素！只 有所需初始值为独立初始值时，才无需计算初始值。 ·若电路由初始储能和独立源共同激励，计算初始值时须注意： 零状态响应分量初始值：独立初始值置零！ 零输入响应分量初始值：外加独立源置零！
知识点回顾 3. 三要素法可以用来求解哪些响应？ • 全能！ • 一切全响应、零输入响应（分量）、零状态响应（分量） 4. 求解零输入/零状态响应（分量）时，需要注意什么？ • 计算零输入响应时，恒有 y (∞) =0，无需计算稳态值，只需计算初始值和时 常数 • 计算零状态响应时，恒有 uC(0+ ) =0， iL(0+ ) =0，但可能仍需计算三要素！只 有所需初始值为独立初始值时，才无需计算初始值。 • 若电路由初始储能和独立源共同激励，计算初始值时须注意： 零状态响应分量初始值：独立初始值置零！ 零输入响应分量初始值：外加独立源置零！
3.5一阶电路的三要素公式 四、举例 例3如图(a)所示电路，R1=62,R,=R=62, R3=32,在t<0时开关S位于“1”，电路已处于稳 b 204 态。=0时开关S由“1”闭合到“2”。求仑0时的电 6A5 流()和电压()的零状态响应、零输入响应。 R4 h2v①s 1 3H (I)求解零状态响应izs(和us(④。 (a) 「零状态响应是初始状态为零，仅由独立源所引起 1.独立初始值置零！0+时刻 L的响座：-憨⑨0电感相当于开路。画出其电感相当于开路，若是电容死？ 0+等效电路，如图(b)所示 R3 1-二二一一r41_6 u0,)=R+R 6 us(0+) ×12=6i R4 6+6 2.计算初始值、稳态值、时常数 2 四月R/R26x2=3 R∥R+R2 3.代入三要素公式！ (b) ！iLz(oo)=u2s(o)/R3=3/3=1(A) CRR+R=3+3=6(Q) 1 RoR+R izs(0)=1-e2(A), L=☑R05s s0=3+3e2(V),0 3
3 3.5 一阶电路的三要素公式 四、举例 例3 如图 (a)所示电路，R1 =6Ω，R2 =R4=6Ω， R3=3Ω，在t <0时开关S位于“1”，电路已处于稳 态。t=0时开关S由“1”闭合到“2”。求t≥0时的电 流iL (t)和电压u(t)的零状态响应、零输入响应。 R2 6A Is US 12V 3H iL u S 1 2 (a) R1 R4 R3 (1)求解零状态响应iLzs(t)和uzs(t) 。 零状态响应是初始状态为零，仅由独立源所引起 的响应；故iLzs(0+ )=0，电感相当于开路。画出其 0+等效电路，如图(b)所示 R2 R4 R3 iLzs(0+) uzs(0+) (b) uzs 12V US (0+ ) = U V R R R 12 6 6 6 6 S 2 4 4 = + = + U V R R R R R 12 3 2 6 2 // // S 3 4 2 3 4 = + = + uzs(∞)= iLzs(∞) = uzs(∞)/ R3=3/3 =1(A) R0= (Ω) 3 3 3 6 2 4 2 4 + = + = + R R R R R τ= L/R0= 0.5s iLzs (t) =1 - e -2t (A) ， uzs(t) = 3 + 3e-2t (V) ，t≥0 1. 独立初始值置零！0+时刻 电感相当于开路，若是电容呢？ 2. 计算初始值、稳态值、时常数 3. 代入三要素公式！
3.5一阶电路的三要素公式 四、举例 (2)求解零输入响应i(④和u(④。 由换路定理知：i(0)=i(0)=i(0-=3A 0 29 6A. R3 零输入时，相当于电压源短路，一 外加独立源置零！ R4 L其+等效电路如图(d所示 12V Us 33H u0,j三=R/R)i0j==33三-90 2.计算初始值、时常数（为 何不计算稳态值？) {(o)=0,i(o)=0,时常数同前： R1=62,R2=R4=62,R3=32 无王荷两！ 3.代入三要素公式！ R 注意：若电路有独立源时，要求计 ei(0+） 算零输入响应，计算0+时刻非独立 Lzi 初始值时，要将激励源置零！ (c)
4 3.5 一阶电路的三要素公式 四、举例 R2 R3 iLzi(0+) (c) R uzi(0+) 4 (2)求解零输入响应iLzi(t)和uzi(t) 。 由换路定理知：iLzi(0+ ) = iL (0+ ) = iL (0-)= 3A uzi(0+ ) = - (R2 //R4 ) iLzi(0+ ) = -3×3 = -9(V) uzi(∞) = 0， iLzi(∞) = 0，时常数同前； iLzi(t) = 3e-2t (A) ，uzi(t) = - 9e-2t (V) ，t≥0 R2 6A Is US 12V 3H iL u S 1 2 (a) R1 R4 R3 R1 =6Ω，R2 =R4=6Ω，R3=3Ω 零输入时，相当于电压源US短路， 其0+等效电路如图(c)所示， 注意：若电路有独立源时，要求计 算零输入响应，计算0+时刻非独立 初始值时，要将激励源置零！ 1. 外加独立源置零！ 2. 计算初始值、时常数（为 何不计算稳态值？） 3. 代入三要素公式！
3.5一阶电路的三要素公式 四、举例 例4如图(a)所示电路，在K0时开关S是断开的， 1122 i222 22 电路已处于稳态。仁0时开关$闭合。求≥0时的 电流（④。 WC- 1 解分析开关$闭合后电路变为两个一阶电路， 先利用三要素法分别求出两个一阶电路的电流 (a) i1)和()，然后利用KCL求得i0=i()+i2(0)。 22 22 =O时开关S断开，电路为直流稳态， 2H3 i(0)=i(0)=12/(2+1)=12/3=4(A) 1F uc(0+)=uc(0.)=1Xi(0)=4V 12 画出换路后的0，等效电路如图(d)所示。 (b) (c) i1(0+)=2A,i20)=1Ai1(oo)=0,i2(oo)=1.5A 22 2 xc=RcC=2X1=2s,t=L/RL=2/2/2+1)=1s 0i0- uc(0) (0+)7 12V i1()=2e0.5(A),i2(0=1.5-0.5e-(A),≥0 12 i(0=i1()+i2()=2e051+1.5-0.5e(A),仑0 5 (d)
5 例4 如图 (a)所示电路，在t<0时开关S是断开的， 电路已处于稳态。t=0时开关S闭合。求t≥0时的 电流i(t)。 (a) S 12V 1Ω 2Ω 2Ω 2Ω 2H i1 i2 i uC 1F iL 解 分析 开关S闭合后电路变为两个一阶电路， 先利用三要素法分别求出两个一阶电路的电流 i 1 (t)和i 2 (t)，然后利用KCL求得i(t)=i 1 (t)+i 2 (t)。 2Ω 1F i1 i2 2H iL 1Ω 2Ω 2Ω 12V (b) (c) t=0-时开关S断开，电路为直流稳态， iL (0+ ) =iL (0- )=12/(2+1)=12/3=4(A) uC (0+ )= uC (0- )=1×iL (0- )=4(V) τC =RCC=2×1=2s，τL =L/RL =2/(2//2+1) =1s 画出换路后的0+等效电路如图(d)所示。 2Ω 2Ω 2Ω 1Ω uC(0+) iL(0+) 12V i1(0+) i2(0+) (d) i 1 (0+ ) =2A，i 2 (0+ ) =1A i 1 (∞) = 0，i 2 (∞) =1.5A i 1 (t) =2e-0.5t (A)，i 2 (t) =1.5 - 0.5e-t (A) ，t≥0 i(t) = i 1 (t) + i 2 (t)= 2e-0.5t +1.5 -0.5e-t (A) ，t≥0 3.5 一阶电路的三要素公式 四、举例