2)离敢型分布的直接抽 (4):舍选抽样…868 样方法r……y……866 (6)近似抽样……869 (3)变换抽样方法……867 碧十八章误分析插值法曲线拟合 18.1.误差分析 (1).一元拉格朗日插值公 18.1.1..几种误差…871 式……………“876 (1)绝对误差《……871.2).元三点拉格朗民插 (2)相对误差…………871 值公式…………877 3)有效数字……871 3)二元拉格朗日插值公 18.1,2.误差限的估计 式 877 872 C4),元三点拉格朗日插 〔1)绝对误差限的估 值公式………878 计 ……:872 18.3,2.埃尔米特插值 2).相对误差限的估计 公式……………878 …………………872 〔1)两个节点带导数的三 18.L:3:某些控制计算 :次插值公式………878 误差的实例 .(2).分段三次埃尔米恃插 …:873 值公式:……878 181,4.高斯误差定律 3)2m+1次埃尔米特插 …874 值公式………880 1)标准误差σ………875 1823.差分……"881 2)平均误差875 1).几种算子的定义……881 (3).概率误差………875(2)高阶差分……881 4)高斯误差方程…875 3)向前差分表 882 5)误差概率表…1876 4)向后差分表…882 18.2.代数插值·差分·差商 (5)若干重要性质…82 三角插值……………876 8)函数值与差分之间的 18.2.1.拉格朗日插值 关系………883 公式…876 18.2.4.差商 884
(1)差商的定义…………884“〔1)对称分…………893 (2):差商…………884(2)次,次磨光函数 (3)差商性质……………885 的定义……893 8:2.5,牛顿插值公式 3)次B样糸…………994 886 18.3.3.二次样条插值 1)牛顿基本插值公式 895 (1)次多项式样条函数 2)顿前插公式…886 895 (3)午后插公式……886(2).函数集合Sr(邓l) 182.6∴,特林插值公 :……95 式 887 3)一次样祭插值问题1 18.2.7.贝塞尔插值公 ………895 888 (4).二次样条插值问题2 18.2.8.埃特金逐步计 …………896 5)插值余项……………897 算法…………890 18.2.9.三角插值……891·8,3.4.…三次样条插值 (1)区间[0,1]上的等距 节点三角插值………891 1)插值问题………897 2).区间[0,2丌]上的等 孓2).最小模性质………898 距节点三角插值 (3)最佳逼近性质……898 (4)非等距节点三次样条 892 函数表达式 898 8.3.样条插值…………892 (5)距节点三次样条函 18.3.1.单位跳跃函数 数表达式 与m次半截多 (6)插值余项………902 项式………892 18,4.曲面插值.““…902 (1)单位跳跃函数灬……!89218:4.1.矩形域上分片 (2)m次半截多项式……893 :插值…902 .18.3,2.磨光函数与B (1)分片双一次插值……902 样条函数…!893 (2)分片不完全的双二次 3y
插值 903 (1)问题的提法…………3 18.4.2.矩形域上分片 (2)Pm(x),q(x)的确定 双三次埃尔米 特插值…………904 (3)误差公式…………914 (1)问题的提法………90418.6.曲线拟合与平滑 (2)插值函数……904 ……915 18.4.3.康斯曲面…906 18.6.1.多项式曲线拟 (1)插值算子 合 915 (2)布尔和 18.6.2.指数曲线拟合 (3)双一次康斯曲面……906 ………916 (4)双三次康斯曲面 18.6.3.正交多项式曲 18.5.有理函数插值……909 线拟合…917 18.5.1.连分式的计算 18.6.4.一般非线性函 数的最小二乘 (1)算式1………909 法曲线拟合 (2)算式2………………909 918 .5.2.有理分式作插 (1)问题的提法…………918 值函数 2)高斯一牛顿法………918 1)插值问题的提法……910 3)麦夸脱法· 99 (2)插值公式 (3)反差商表 910187离散傅里叶变换的 (4)逐步有理插值……911 快速算法………920 (5)误差估计公式…911 18.7.1.傅里叶积分的 18.5.3.帕第插值……912 离散化…920 (1)定义 912 1)傅里叶积分 920 (2)帕第插值表示式…912 (2)傅里叶正变换…921 (3)误差公式…………913 (3)傅里叶逆变换………921 18.5,4.切比雪夫形式 (4)傅里叶积分的离散化 的帕第逼近 ………921 s913 18.7.2.快速傅里叶变 38
换(FFT)……922(2)以2为底的快速傅里 1)FFT的基本方法 叶变换…924 ………922 第十九章数值微分·数值积分·积分方程数值解 19.1.数值微分 927 2)理查逊外推序列…933 19.1.1.差商近似微商 (3)理查逊外推法求数值 927 微商 934 19.1.2.运用插值函数 19.1.6.将微分问题转 求微商………927 化为积分问题 (1)由拉格朗日插值公式 …935 求微商……………927 (1)中矩形微分公式……935 2)由牛顿前插公式求微 (2)辛浦生数值微分公式 分 928 955 (3)由贝塞尔插值公式求 19.2.插值型求积公式 微分………………929 936 (4)几个常用公式………930 19.2.1.一般内插求积 19.1.3.利用幂级数展 公式……936 开式求数值微 19.2.2.等距节点求积 分 931 公式 1)由泰勒级数展开式求 1)牛顿-柯特斯公式 数值微分…………931 自春非非着垂 …936 (2)几个常用公式………932 (2)柯特斯系数表……938 19.1,4.用三次样条函 3)牛顿-柯特斯公式的 数求数值微分 误差 ……938 932 (4)左矩形公式…………938 19.1.5.外推法求数值 (5)中矩形公式…………938 微分……933 (6)梯形公式…………938 1)理查逊外推法误差估 (7)复化梯形公式………938 计式…………933 (8)辛浦生公式………939 39
9)复化辛浦生公式……939(1)求积公式(I)………4 0)…柯狩斯公式………939 (2)求积公式(】》………47 (:!1)复化柯特斯公式……940 (3)节点x和系数A2,B 9,3.龙贝格求积法…940 表格 ……,948 19.4.高斯型求积公式 (4)高斯-广义盖尔求 942 积公式…… 49 19.4.1.一般高斯型求 19.5.其他几种数值积分 积公式………942方法…………950 19.4.2.高斯勒让德求 19.5.1.用切比雪夫级 积公式………943 数展开的积分 (1)区围,1上的高 法 斯-勒让德求积公式 19.5.2.计算振荡函 94,3 的菲隆方法 2)一級区间的高斯-勒 951 让德求积公式…943(1)计算公式…………951 (3)节点x和系数A表 2)算方案………!52 …………………944“19.5.3.平均抛物插值 9.4.3,第一类切比雪 法………952 夫积分………94519.6.多重积分……954 19.4.4.第二类切比雪夫 19.6.1.重积分的累次 积分…………945 积分法……954 19.4.5.高斯-埃尔米特 19,6.2.二重积分的复 求积公式…945 化梯形公式 (1)求积公式(I)………945 955 .(2)求积公式(L)……4946·19.6,3,二重积分的复 (3)节点x和系数A, 化辛浦生公式, 表格………1946 ……956 19.4.6.高斯~拉盖尔求 19.6,4.重积分的高斯 积公式…………947 型求积公式