《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）11 第3章 流体动力学 - 3.6 流体运动基本控制方程

3.6流体运动基本控制方程aaaaaaa梯度(i= 1,2,3)VyOzax;OxOx,OxOx,aaaQuOvowou,散度V.V :(u,y,w)OzaxayOzaxayax;7kFaaaowOvCouOvOwau旋度xV:OzaxayayOzOzOxax01uVw变位加速度V.vV- VVxQ2

i jk wv uw vu i jk x yz yz z x xy uvw                              V            =   2 2 2 2   V V             V V V V VΩ   123 , , , , 1, 2,3 , , (, ) i i i i xyz x x x x uvw u uvw xyz x y z x                                               V =   梯度 散度 旋度 变位加速度 3.6 流体运动基本控制方程

3.6流体运动基本控制方程1例子：一个水柱冲向下面的平板，速度势 Φ=-k(x2-y2)(k为常数)，p为流体密度，不考虑粘性。证明沿平板的压力分布为：op=0-4pk2xaxStagnationpoint证明：由速度势可以得到速度分布：aas=2ky-2kx,(1)u:2axay可以看出，这个是二维定常理想流体的流动，由Euler方程可以得到：Ououopu+1O(2)axaxdy

3.6 流体运动基本控制方程 例子：一个水柱冲向下面的平板， 速度势 ，ρ为 流体密度，不考虑粘性。证明沿平 板的压力分布为： 2 4 p k x x      证明：由速度势可以得到速度分布： u kx v ky 2, 2 x y             2 2    kx y k( ) 为常数 可以看出，这个是二维定常理想流体的流动，由Euler方程 可以得到： uu p u v x y x                （1） （2） y