《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）11 第3章 流体动力学 - 3.6 流体运动基本控制方程

3.5流体运动基本控制方程先看NS动量方程各项的物理意义：一局部加速度（localacceleration)；(1)(Il)-变位加速度(convectiveacceleration)，惯性项(inertia)，对流项(convection)，非线性项(nonlineartermof the equation);(II)－压力梯度(pressuregradient);(IV）一体积力或重力(volumeforceorgravity);(M)-粘性扩散项(viscousdiffusionofmomentumowingto molecular viscosity of the fluid)

(I) – 局部加速度 (local acceleration); (II) – 变位加速度(convective acceleration)，惯性项 (inertia)，对流项(convection)，非线性项(nonlinear term of the equation); (III) – 压力梯度(pressure gradient); (IV) – 体积力或重力(volume force or gravity); (V) – 粘性扩散项(viscous diffusion of momentum owing to molecular viscosity of the fluid). 先看NS动量方程各项的物理意义： 3.5 流体运动基本控制方程

3.5流体运动基本控制方程a直角坐标下(RectangularCoordinates（x，y，z））柱坐标下(Cylindrical Coordinates(r,,z)）

3.5 流体运动基本控制方程 直角坐标下(Rectangular Coordinates (x, y, z) ) 柱坐标下(Cylindrical Coordinates (r,θ, z) )

3.5流体运动基本控制方程NS方程在柱坐标下(CylindricalCoordinates（r0,z)）的表示：1a(ru,)10ugau.= 0Continuity:zrorraou?auauau,Ou,1 opuer-componentuataraoazparrraau2au1Oua+ V+ gr2002022r2a0r7oug1OueaueOueopugu,ueO-component:0zatar00praor12a'ug1a'ugaua+go2202/0z200arau.1 opau.duuuez-component:1ara0Ozpozatra'uau1a1 Ou.+v+ g:12002022r orOr

NS方程在柱坐标下(Cylindrical Coordinates (r,θ, z) )的表示：     2 2 2 22 2 2 1 1 Continuity: 0 1 -component: 1 12 r z rr r r r z r r r ru u u rr r z uu u u u u p ru u t rr r z r u u u ru g rrr r r z                                                         2 2 22 2 2 1 -component: 1 12 -component: r r r z r zz z r u u u u uu u p u u t rr r z r u u u ru g rrr r r z uu u u z uu t rr                                                             2 2 22 2 1 1 1 z z z zz z u p z z u uu r g rr r r z                               3.5 流体运动基本控制方程

3.6流体运动基本控制方程NS方程是针对真实流体的运动，为了简化问题，我们首先考虑理想流体，即流体不存在粘性，粘性系数为0，u=V=0，这样NS方程可以简化为：av.vV:V.V=0+tatp上面的控制方程称为理想流体的Euler方程。由于V.vV=Vx=2V×0×(V×V)=avV2+V2V×@+f所以Euler方程可改写为：at2p这种形式的Euler方程称为Lamb方程

3.6 流体运动基本控制方程 NS方程是针对真实流体的运动，为了简化问题，我们首先考 虑理想流体，即流体不存在粘性，粘性系数为0，μ = ν = 0， 这样NS方程可以简化为： 1 p , t        V VV f     V 0 上面的控制方程称为理想流体的Euler方程。   2 22 2 2 22    V VV                     V V V V VΩ Vω 2 1 2 , 2V p t                V Vω f  由于 所以Euler方程可改写为： 这种形式的Euler方程称为Lamb方程

3.6流体运动基本控制方程1ki[(-)(%-)][(-)(-)[(%-)(-)V×(V×V)=OwvOuOvOuow0azaxaxaydy[(+)(+)[(+)(+)[(+)()]k[10(u+2+w)10(u +2+w21a(12+v +w2)10v2au2QuOwOwOvu1+1+12122ax7O2ayaxaxayayaaz2au+y+w2++w2aOua16awavOw0/8618+o/owK-7+17+22k1axaxaxOy2oy2araarotO0018a0l8o8wkuiuj221+waxayax2axayoyV.VVV.VV=V×(V×V)2

  2 2 1 2 i j k uvw vu uw wv vu uw wv v w i w u ju v k xy z x yz xy z x yz wvuwvu yzz xxy vw u u v w xx y z                                                                                        V V        =     2 2 2 2 2 2 22 22 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 wu v v uv w w i uw j u v k yy x z zz x y vw u w uu v v vwi u w x yz u yx z u v v x y                                                                                                  2 2 22 2 22 2 22 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 u v w w j uv k z xy uvw uvw uvw u u u v v v w w w i j k u v w iu v w ju v w x y z xy z xy z y z w w x z                                                                                                    22 2 2 2 2 2 2 k uvw u v w ui u v w v j u v w wk xy z xy z xy z u i V V v j wk                                                                                V VV          2 2            V VV V V 3.6 流体运动基本控制方程