力单 将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影,得 dh =m、(F)2 =m(F) dt dt =m2(F) dt 上式称质点对固定轴的动量矩定理,也称为质点动量矩定 理的投影形式。即质点对任一固定轴的动量矩对时间的导数, 等于作用在质点上的力对同一轴之矩。 若m2(F)=0,则h=常量 若m(F)=0则b=常量;/质点的动量矩守恒。 16
16 将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得 ( ), ( ), m (F) dt dh m F dt dh m F dt dh z z y y x x = = = 上式称质点对固定轴的动量矩定理，也称为质点动量矩定 理的投影形式。即质点对任一固定轴的动量矩对时间的导数， 等于作用在质点上的力对同一轴之矩。 质点的动量矩守恒。 若mO (Fi ) 0,则hO = 常量； 若m z (Fi ) 0,则h z =常量；
例如: (1)质点受有心力作用(作用线始终通过某固定点的力称 为有心力,此点称为力心),力对力心的矩始终等于零,则 力对力心的动量矩守恒: P 21 b=rxm=常量 如:行星的运动,行星所受 到的力始终指向太阳。 rows.RH 2)小球绕固定轴转动 ∑m(F)=0 h=常量=r·mv F↑,;八,V↑。 W 7
17 例如： （1）质点受有心力作用（作用线始终通过某固定点的力称 为有心力，此点称为力心），力对力心的矩始终等于零，则 力对力心的动量矩守恒： hO = r mv =常量 如：行星的运动，行星所受 到的力始终指向太阳。 （2）小球绕固定轴转动 h r mv m F z z = = 常量 ( ) 0, r↑，v↓；r↓，v↑
学 例10单摆已知m,l,t=0时∝=,从静K 止开始释放。求单摆的运动规律 解:将小球视为质点。 受力图如图示。 mo( F)=-mglsin 运动分析:v=1,OM。ho=ml1=ml mg 由动量矩定理dno=ml(F) (怎样确定V 即4(Om0)=- mglsin,中+号sm=D的方向?) dt 微幅摆动时,siφ≈φ,并令On 则+O2g=0 解微分方程,得=sin(Ont+a) 代入初始条件(t=0,q=0,=0则运动方程 18
18 运动分析： 。 2 h ml l ml v = l , ⊥OM O = = 由动量矩定理 即 m (F ) dt dh O O = ( ) sin , sin 0 2 = − + = l g ml mgl dt d 微幅摆动时， sin , 并令 l ，则 g n = 2 0 2 +n = 代入初始条件 (t = 0, =0 , 0 = 0) 则运动方程 mO (F) = −mglsin 解：将小球视为质点。 受力图如图示。 [*例10] 单摆 已知m，l，t =0时= 0，从静 止开始释放。 求单摆的运动规律。 解微分方程，得 = sin( t +) n （怎样确定 的方向？） v
0=9cs1t,摆动周期= 2丌 2丌 g 注意:计算动量矩与力矩时,符号规定应一致(本题规定逆 时针转向为正) 质点动量矩定理的应用: (1)在质点受有心力的作用时。 (2)质点绕某点(轴)转动的问题 19
19 注意：计算动量矩与力矩时，符号规定应一致（本题规定逆 时针转向为正） 质点动量矩定理的应用： (1)在质点受有心力的作用时。 (2)质点绕某点（轴）转动的问题。 t l g cos =0 ，摆动周期 g l T n 2 2 = =