第七章量子跃迁 §1含时微扰理论 §2量子跃迁几率 §3光的发射和吸收
§1 含时微扰理论 §2 量子跃迁几率 §3 光的发射和吸收 第七章 量子跃迁 返回
说91含时微理论 逗回 (一)引言 (二)含时微扰理论
§1 含时微扰理论 (一) 引言 （二）含时微扰理论 返回
()引言 上一章中,定庵微扰理论讨论了分立能级的能量和波函 教的修正。斯讨论的体系 Hamilton算符不显含时间,因而求解 的是定态 Schrodinger方程。 本章讨论的体系其 Hamilton算符含有与时间有关的微扰, 即: H()=H0+H() 因为 Hamilton量与时间有关,所以体系波函数须由含时 Schrodinger方程解岀。但是精确求解这种问题通常是很困难的,而定态 微扰法在此又不适用,这就需要发展与时间有关的微扰理论。 含时微扰理论可以通过H的定波函数近似地求出微扰 存在情况下的波函数。从而可以计犷无微扰体系在加入含时微扰 后,体系由一个量子,到另一个量子疮的跃迁几率
(一) 引言 上一章中，定态微扰理论讨论了分立能级的能量和波函 数的修正，所讨论的体系 Hamilton 算符不显含时间，因而求解 的是定态 Schrodinger 方程。 本章讨论的体系其 Hamilton 算符含有与时间有关的微扰， 即： ( ) ˆ ( ) ˆ 0 H t = H + H t 因为 Hamilton 量与时间有关，所以体系波函数须由含时 Schrodinger 方程解出。但是精确求解这种问题通常是很困难的，而定态 微扰法在此又不适用，这就需要发展与时间有关的微扰理论。 含时微扰理论可以通过 H0 的定态波函数近似地求出微扰 存在情况下的波函数，从而可以计算无微扰体系在加入含时微扰 后，体系由一个量子态到另一个量子态的跃迁几率
(二)含时微扰理论【动平=m0 函数 满足 omn=enyn H的定态波函数可以写为 yp xp[-i ent/n] H 0 满足左边含时S一方程 代 at 入 定态波函数平构成正交亮备系,整平=∑an(yn 个体系的波函数Y可按平n展开: i∑an()n=f()∑an()H 因H(t)不含对时间 t的导数犷符,故可 i∑|,an()厘n+i∑a 与an(t)对易。 和∑an(0)里+∑an)() dt dt an(0)厘n=∑anO)(y n
= ( ) ˆ H t t i H0 n = n n ˆ 假定 H0 的本征 函数 n 满足： H0 的定态波函数可以写为： n =n exp[-iεnt /] n H n 满足左边含时 S - 方程： t i = 0 ˆ 定态波函数 n 构成正交完备系，整 个体系的波函数 可按 n 展开： n n n = a (t) 代 入 n n n n n n a t H t a t t i = ( ) ( ) ˆ ( ) n n n n n n n n n n n n a t H a t H t t a t i a t dt d i = + + ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ( ) ( ) 0 因 H’(t)不含对时间 t 的偏导数算符,故可 与 an(t) 对易。 n H n t i = 0 ˆ n n n n n n a t a t H t dt d i = ( ) ˆ ( ) ( ) 相 消 （二）含时微扰理论
∑ an()平,=∑anO)(n 以乎n左乘上式后 dt 对全空间积分 n i∑dt n,0)Jm平,x=∑aO)「要m(,r ∑ dt 1 ∑a,(o∫vnf( ty, elEm-EnItIndt in dt am(0=2 an,( f 该式是通过展开式平=∑mO)改写而成的 Schrodinger方程的另一种形式。仍是严格的。 其中 n ymH(tyu dc 微扰矩阵元 Bohr频率
n n n n n n a t a t H t dt d i = ( ) ˆ ( ) ( ) 以m * 左乘上式后 对全空间积分 a t d a t H t d dt d i n m n n n m n n = ( ) ˆ ( ) ( ) * * a t a t H t e d dt d i i t n m n n n mn n m n * [ ] / ( ) ˆ ( ) ( ) − = i t n mn n m H e mn a t a t dt d i = ˆ ( ) ( ) = − → = → 频率 微扰矩阵元 其中 Bohr H H t d mn m n mn m n [ ] 1 ( ) ˆ * ˆ 该式是通过展开式 改写而成的 Schrodinger方程的另一种形式。仍是严格的。 n n n = a (t)