量子力學 Chap 1- The Wave Function Chap 2- The Time-independent Schrodinger Equation Chap 3 Formalism in Hilbert Space Chap4-表象理論 2021/2/24
2021/2/24 1 量子力學 Chap 1 - The Wave Function Chap 2 - The Time-independent Schrödinger Equation Chap 3 - Formalism in Hilbert Space Chap 4 - 表象理論
Quantum Mechanics Schrodinger表象, Heisenberg表象和交互作用表象 1. Schrodinger表象 將力學量(不顯含t)的平均值及機率分佈隨時間的變化,全歸於 波函數隨時間的變化,而力學量(算符)本身是不隨時間變化的。 ∧ h202 (t) HY(t) where H=-+(x) (4.1) 2m ox iEt Y(x,)=(x)e h 2021/2/24 2
2021/2/24 2 Quantum Mechanics ► Schrödinger 表象, Heisenberg表象和交互作用表象 ( ) ˆ (t) H t t i = where 1. Schrödinger 表象 將力學量(不顯含t)的平均值及機率分佈隨時間的變化,全歸於 波函數隨時間的變化,而力學量(算符)本身是不隨時間變化的。 …(4.1)
Quantum Mechanics 2. Heisenberg表象 波函數是不能測量的,與實際觀測有關的是力學量的平均值 及測量結果的機率分佈,且隨時間變化,可用其它方式表達, Heisenberg表象是其中常用的一種表達方式 F()=i F() (4.2) where F(=U(t,OFU(,0)=expliHt/h]Fexp-iHt/h 2021/2/24
2021/2/24 3 Quantum Mechanics 2. Heisenberg表象 波函數是不能測量的,與實際觀測有關的是力學量的平均值 及測量結果的機率分佈,且隨時間變化,可用其它方式表達, Heisenberg表象是其中常用的一種表達方式。 / ] ˆ / ] exp[ ˆ F(t) =U (t,0)FU(t,0) = exp[iHt F −iHt + F t H i F t dt d ˆ ( ), 1 ( ) = …(4.2) where
Quantum Mechanics From(4. 1) ih p(t)=hp(t) Let(t)=U/(t,0)y(0) (4.3) Where U(t, 0) is time-evolution operator and is unitary, i.e U(t,0)U(t,0)=U(1,0)(t,0)=1<>U(10)=U(t,0) Substitute(4.3)into(4.1)and get iU(10)(0)=HC(t,0)(0),(0isarbitrary 今iU(0)=(t、0)1c.U(0,0)=1(44) 2021/2/24
2021/2/24 4 Quantum Mechanics ( ) ˆ (t) H t t i = From (4.1) Let (t) =U(t,0)(0) Where is time U(t,0) -evolution operator and is unitary, i.e., …(4.3) ( ,0) ( ,0) ( ,0) ( ,0) 1 ( ,0) ( ,0) 1 U t U t U t U t U t U t + + + − = = = Substitute (4.3) into (4.1) and get ( ,0) (0) ˆ ( ,0)(0) = U t HU t t i , is arbitrary (0) ( ,0) ˆ U(t,0) HU t t i = i.c. U(0,0) =1 …(4.4)
Quantum Mechanics Solve(4. 4 )and get (1)H不顯含t U(t,0)=exp[-iHt/h (2)H顯含t U(.0)=ecl-() Assume h不顯含t and F(t=U(t,O)FU(, 0)=exp[iHt/h F exp[-iHt/h where F不顯含t 2021/2/24
2021/2/24 5 Quantum Mechanics Solve (4.4) and get / ] ˆ U(t,0) = exp[−iHt ( ) ] ˆ ( ,0) exp[ 0 ' ' = − t H t dt i U t (1) H 不顯含 t ˆ (2) H 顯含 t ˆ and / ] ˆ / ] exp[ ˆ F(t) =U (t,0)FU(t,0) = exp[iHt F −iHt + Assume H 不顯含 t ˆ where F 不顯含 t