矢量代数 ■矢量合成、分解 运算 合成 分解 法则 平行四边形 矢量 法则 分解 具有 三角形 不唯 兰性 法则 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 12 矢量代数 矢量合成、分解 运算 法则 合成 分解 平行四边形 法则 三角形 法则 a b c a b c 矢量 分解 具有 不唯 一性 lexu@mail.xidian.edu.cn
矢量代数 标准分解 edu.cx ·向固定坐标系的坐标轴方向分解，如直角坐标系： a=aga300 a-laF-ya'ta;ta" a a+b= 0 (a.+b.+(a,+b,)j+(a.+b.)R 1 lexu@mail.xidian.edu.cn 13
lexu@mail.xidian.edu.cn 13 矢量代数 标准分解 • 向固定坐标系的坐标轴方向分解，如直角坐标系： ˆi ˆj ˆ k x y z a y a x a z a ˆˆ ˆ xy z a ai a j ak =+ + 222 | | xyz aa a a a == ++ ˆˆ ˆ ( )( ) ( ) xx yy zz a b a bi a b j a bk + = + ++ ++ lexu@mail.xidian.edu.cn
矢量代数 运算定律 。加法 ian.edu.cx ■结合律 (a+b)+c=a+(b+c) ■交换律 a+b =b+a ·矢量与数的乘法运算 ■结合律 2(ua)=(2ua=(2a ■分配律 (A+u)a Aa+ua (a+b)2=ā+b lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 14 矢量代数 运算定律 • 加法 结合律 交换律 • 矢量与数的乘法运算 结合律 分配律 c)ba( ++ = a (b c) + + a b + = b a + λ µ( a) = = ( a) ( a) λµ µ λ ( )a λ µ + = + λ µ a a ( ) a b + λ = + λ λ a b lexu@mail.xidian.edu.cn
矢量代数 ■矢量的点积 edu.Cx 。结果为标量 a-b=abcos0 eii b i.j=i.k=jk =0 正交坐标系 i=jj=k-k =1 ab-b.a (a+b).c=a.c+b.c (a.b)=2(a.b) 交换律 分配律 结合律 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 15 矢量代数 矢量的点积 • 结果为标量 a b ab = cosθ θ b a ˆˆˆˆ ˆˆ ˆˆˆˆ ˆˆ i j ik jk ii j j kk = = =0 = = =1 正交坐标系 ab ba ⋅=⋅ ( ) a b c ac bc + ⋅=⋅+⋅ ( )() λ λ ab ab ⋅= ⋅ 交换律 分配律 结合律 lexu@mail.xidian.edu.cn