家庭猴伞 *5 一元二次方程的根与系数的关系
*5 一元二次方程的根与系数的关系
基础自主梳理 导 核心重难探究 航 新知川练巩固 素能演练提升
导 航 基础自主梳理 核心重难探究 新知训练巩固 素能演练提升
基础自主梳理 1.一元二次方程的根与系数的关系 如果方程2+bx+c=0(a0)有两个实数根x12, 那么x1+x2= ,X12= 名师指导 研究一元二次方程x2+bx+c=0(0)的根与系数的关系的前 提条件是：(1)二次项系数≠0；(2)方程有实数根，即b24c≥0. 因此，利用一元二次方程根与系数的关系求方程的系数中所 含字母的值或范围时，必须要考虑这些前提条件
基础自主梳理 1.一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1 ,x2 , 那么 x1+x2=- 𝐛 𝐚 ,x1x2= 𝐜 𝐚 . 名师指导 研究一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系的前 提条件是:(1)二次项系数a≠0;(2)方程有实数根,即b 2 -4ac≥0. 因此,利用一元二次方程根与系数的关系求方程的系数中所 含字母的值或范围时,必须要考虑这些前提条件
2.若一元二次方程x2-2=0的两根分别为x1和x2,则x心2为 (D). A.-2B.1 C.2D.0 3.若x1x2为方程x2+1=0的两个实数根，则x+x2=一 4.已知x=4是一元二次方程x23x+c=0的一个根，则另一个根 为
2.若一元二次方程x 2 -2x=0的两根分别为x1和x2 ,则x1x2为 ( ). A.-2B.1 C.2 D.0 3.若x1 ,x2为方程x 2+x-1=0的两个实数根,则x1+x2 =-1 . 4.已知x=4是一元二次方程x 2 -3x+c=0的一个根,则另一个根 为x=-1 . D
核心重难探究 知识点一 利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值 【例1】设x,2是方程2x2-5x+6=-0的两根，求是+二的值 思路点拨：可花号十化成含和山的形式利用一 元二次方程根与系数的关系求解」 5 解：X1tX22X1X2-3, ,1 1 - 好+x好 =图1+2-2x12() -2X3 1 (X1X2)1 (K1X)2 9 36
核心重难探究 知识点一 利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值 【例 1】 设 x1,x2是方程 2x 2 -5x+6=0 的两根,求 𝟏 𝒙𝟏 𝟐 + 𝟏 𝒙𝟐 𝟐 的值. 思路点拨:可把𝟏 𝒙𝟏 𝟐 + 𝟏 𝒙𝟐 𝟐 化成含 x1+x2 和 x1x2的形式,利用一 元二次方程根与系数的关系求解. 解:∵x1+x2= 𝟓 𝟐 ,x1x2=3, ∴ 𝟏 𝐱𝟏 𝟐 + 𝟏 𝐱𝟐 𝟐 = 𝐱𝟏 𝟐 +𝐱𝟐 𝟐 (𝐱𝟏 𝐱𝟐) 𝟐 = (𝐱𝟏 +𝐱𝟐) 𝟐 -𝟐𝐱𝟏 𝐱𝟐 (𝐱𝟏 𝐱𝟐) 𝟐 = 𝟓 𝟐 𝟐 -𝟐×𝟑 𝟗 = 𝟏 𝟑𝟔