《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿，48学时）第三章 多维随机变量及其分布 第五节 两个随机变量的函数的分布

概率论与数理统外 三、连续型随机变量函数的分布 1.Z=X+Y(和)的分布 设(X,Y)的概率密度为f(x,y),则Z=X+Y 的分布函数为 Fz(a)=PZ≤}=j∬f,dxdy x+ySz x+y= =∫'fx,ydxdy x=w-y[fu-d网dy =∫[fu-aw

的分布函数为 设(X,Y )的概率密度为f (x, y),则Z  X  Y F (z) P{Z z} Z   f x y x y x y z ( , )d d     x y O x  y  z x  u  y 三、连续型随机变量函数的分布 1. Z=X+Y （和）的分布 f x y x y z y ( , )d d        f u y y u y z ( , )d d       f (u y, y)d y du. z      

概率论与敖理统外 由此可得概率密度函数为 f(a)=∫f2-,J)d. 由于X与Y对称，fz(z)=f(x,z-x)dx. 当X,Y独立时，fz(z)也可表示为 f(2)=[fx(z-y)f(y)dy, fz(z)=fx(x)f(z-x)dx

由此可得概率密度函数为 ( ) ( , )d .    f z  f z  y y y Z f (z) f (x,z x)d x. Z    由于 X 与 Y 对称,   当 X, Y 独立时, fZ (z)也可表示为 ( ) ( ) ( )d ,    f z  f z  y f y y Z X Y f (z) f (x) f (z x)d x. Z  X Y   或  