自振周期计算公式的几种形式: 2丌 2√mδ=2兀 2丌 k g 圆频率计算 k g 公式的几种形式:Vm=m5VV△n 些重要性质: (1)自振周期与且只与结构的质量和结构的W是质 与外界的干扰因素无关。干扰力只影响振幅a。点的重力 (2)自振周期与质量的平方根成正比,质量越,同期 越大(频率于小);自振周期与刚度的平方根成反比,刚度 越大,周期越小(频率于大);要改变结构的自振周期, 有从改变结构的质量或刚度着手。 (3)两个外形相似的结构,如果周期相差悬殊,则动力 性能相差很大。反之,两个外形看来并不相同的结构,如果 其自振周期相近,则在动荷载作用下的动力性能基本一致u
11 自振周期计算公式的几种形式： g st D =2 g W = =2 m 2 k m T = =2 w 2 圆频率计算 公式的几种形式： st g D = W g = m k w = m = 1 其中δ——是沿质点振动方向的结构柔度系数，它表示在质 点上沿振动方向加单位荷载使质点沿振动方向所产生的位移。 k——使质点沿振动方向发生单位位移时，须在质点上沿振动 方向施加的力。 Δst=Wδ——在质点上沿振动方向施加数值为W的荷载时质 点沿振动方向所产生的位移。 计算时可根据体系的具体情况，视δ、 k、 Δst 三则中哪一 个最便于计算来选用。 一些重要性质： （1）自振周期与 且只与结构的质量和结构的刚度有关， 与外界的干扰因素无关。干扰力只影响振幅 a。 （2）自振周期与质量的平方根成正比，质量越大，周期 越大（频率于小）；自振周期与刚度的平方根成反比，刚度 越大，周期越小（频率于大）；要改变结构的自振周期，只 有从改变结构的质量或刚度着手。 （3）两个外形相似的结构，如果周期相差悬殊，则动力 性能相差很大。反之，两个外形看来并不相同的结构，如果 其自振周期相近，则在动荷载作用下的动力性能基本一致。 W是质 点的重力
例1:图示三根单跨梁,E常数,在梁中点有集中质量m, 不考虑梁的质量,试比 较三 则者的自振频率 12 1/2 B 12 12 12 12 解:1)求δ 73 48EⅠ 768E 192EI 48EI 768EI 192EI ms n10 7ml 据此可得:01∷O2∷01∷1512∷2 结构约束越强其刚度越大刚度越大,其自振动频率也越大
12 例1：图示三根单跨梁，EI=常数，在梁中点有集中质量m， 不考虑梁的质量，试比较三则者的自振频率。 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 m m m 解：1）求δ EI l 48 3 1 = 3l / P=1 16 5l /32 l / P=1 2 EI l l l l l EI l 768 7 ) 32 5 16 2 3 2 (2 6 1 3 2 1 = − = EI l 768 7 3 2 = EI l 192 3 3 = 3 1 1 1 48 ml EI m = = w 3 2 2 7 1 768 ml EI m = = w 3 3 3 1 192 ml EI m = = w 据此可得：ω1∷ ω2 ∷ ω3= 1∷ 1.512 ∷2 结构约束越强,其刚度越大,刚度越大,其自振动频率也越大
B OcA CB 12 12 12 12 12EⅠ96EⅠ 12EI96EⅠ 192EI (1/2)313 CB (/2) k=OcA-Qc CB k|192E O 6El 例2:求图示刚架的自振 EI El 频率。不计柱的质量。 k= 15El 3EI 6E k 15EI 12E h3 13
13 l/2 l/2 m l/2 l/2 k 1 A C B 3 3 96 ( /2) 12 l EI l EI QCB =− =− 3 3 96 ( /2) 12 l EI l EI QCA = = QCA QCB 3 192 l EI k =QCA −QCB = 3 192 ml EI m k w = = 例2:求图示刚架的自振 频率。不计柱的质量。 EI EI EI1=∞ m l h 1 3EI/h2 6EI/h2 6EI/h2 k 12EI/h 3EI 3 /h3 3 15 h EI k = 3 15 mh EI m k w = =
例3 2l3 14 5l 4l E16327394374E 27 4374EI ms 5ml 例4 rUILi 12 BET 1/121112 O三 1E2223222238El
14 274l 272l 9l 11 3l EI l l l l l EI l 43745 ) 27 3 9 4 3 ( 2 6 1 3 3 1 1 = − = 3 11 5 1 4374 ml EI m = = w l/3 2l/3 m 例 3 例4 l l/2 m 2 1 l EI l l l l l l l EI 8 ) 32 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 1 ( 1 3 1 1 = + = 3 11 1 8 ml EI m = = w
例5 解法1:求k0=1 M=M=MB=3b、3El El k El BEl BEI m…… k v mh2l 解法2:求δ 1 Ih 2h h lIlm E233E BEI 15
15 1 θ 例5 解法1：求 k θ=1 /h MBA=kh = MBC k 1 h m I=∞ EI B A C lh EI l EI 3 =3 = mh l EI m k 2 1 1 3 w = = 2 3 lh EI k = 1 h 解法2：求 δ EI lh h lh EI 3 3 2 2 1 2 11= = 2 11 1 3 mlh EI m = = w