2)广义坐标法将无限自由度体系化成 有限自由度体系的另一种方法假设震动曲线Yx y(x) ∑ a11(x) q13q2…,92为满足位移边界条件已知函数称为 于是近似设变形曲线为:(广义坐标) 形状函数,a1a2,an为待定的参数 烟囱底部的位移条件:y=0 y(x)=a1x2+a2x3+…+anx1n个自由度体系 简支梁的位移条件y(0=0,y()=0 于是近似设变形曲线为: (x)=∑ a, sin k/a n个自由度体系
6 x y(x) 2）广义坐标法 将无限自由度体系化成 有限自由度体系的另一种方法假设震动曲线 = = n i i i y x a x 1 ( ) ( ) 1 2 2 , ,..., 为满足位移边界条件已知函数,称为 形状函数, a1 , a2 , …an为待定的参数（广义坐标）。 •烟囱底部的位移条件: = 0, = 0 dx dy y 于是近似设变形曲线为: 3 1 2 2 1 ( ) .... + = + + + n n y x a x a x a x n个自由度体系 •简支梁的位移条件y(0)=0,y(l)=0 于是近似设变形曲线为: = = n k k l k x y x a 1 ( ) sin n个自由度体系
几点注意 1)对于具有集中质量的体系,其自由度数并不一定等于集 中质量数,可能比它多,也可能比它少。 2)体系的自由度与其超静定次数无关。 3)体系的自由度决定了结构动力计算的精度。 4)在几何构造分析中所说的自由度是刚体系的运动自由度, 动力计算中讨论的自由度是变形体系中质量的运动自由度
7 几点注意： 1）对于具有集中质量的体系，其自由度数并不一定等于集 中质量数，可能比它多，也可能比它少。 2）体系的自由度与其超静定次数无关。 3）体系的自由度决定了结构动力计算的精度。 4）在几何构造分析中所说的自由度是刚体系的运动自由度， 动力计算中讨论的自由度是变形体系中质量的运动自由度
817-2单自由度体系的自由振动 单自由度体系动①具有实际应用价值,或进行初步的估算 力分析的重要性②多自由度体系动力分析的基础。 自由振动(固有振动):振动过程中没有千扰力作用,振动 是由初始位移或初始速度或两者共同影响下所引起的 、自由振动微分方程的建立(依据原理:达朗伯原理) 1、刚度法从力系平衡角度建立的自由振动微分方程 m+ky=0.…(a k my 2、柔度法 从位移协调角度建立的 自由振动微分方程 ky 取振动体系为研究对象, 惯性力:f=-my6=1k my y=f/=(-m1)5……b) 8
8 单自由度体系动 力分析的重要性 ①具有实际应用价值，或进行初步的估算。 ②多自由度体系动力分析的基础。 自由振动(固有振动)：振动过程中没有干扰力作用，振动 是由初始位移或初始速度或两者共同影响下所引起的。 一、自由振动微分方程的建立（依据原理：达朗伯原理） m k k y(t) y(t) m 1、刚度法 y ky m 从力系平衡角度建立的自由振动微分方程 2、柔度法 从位移协调角度建立的 自由振动微分方程 取振动体系为研究对象， 惯性力： δ=1/k my + k y = 0........(a) .. my .. my .. f my I = − .. y f ( my) .......(b) = I = − .. §17-2 单自由度体系的自由振动
自由振动微分方程的解 m+k=0(a)→并+02y=00=, Vm y(t)=Isin @t+C? cost T y(0)=v0→C1 y(0=y0→(2=y0 Vo/a y(t)=yo cost+sin at y(t)=asin(ot+a)
9 二、自由振动微分方程的解 ( ) mk w = y ( t ) = asin( wt + a ) ( ) cos sin 0 0 w w = w + t v y t y t ( 0 ) 0 2 0 y = y C = y ( ) sin cos 1 2 y t = C wt + C wt y ( t ) t y 0 －y 0 y (t ) t v 0 /ω － v 0 /ω T t a － a T α/ω my +ky = 0 ( a ) .. 0 2 y + w y = .. ( 0 ) 0 0 1 w = = v y v C
y(t=asin(@+a-asinacost+acosasinat y(t)=yo cos@t+sin at 0 振幅 v a=y6+ casina - acos 2 O 无阻尼自由振动是简谐振动初始相位角a=g120 结构的自振周期 y()=asm(+a)=asin(Ot+a+2z)=asin(o(+2)+a)=y×32 2兀 周期函数的条件:y(t+T)=y(t) 2丌 y(t)=asin(+a)是周期函数,且周期是: 频率/=r=2z 圆频率:O=m=2f 每秒钟内的振动次数 2秒内的振动次数 10
10 y(t )=asin(wt+a) ( ) cos sin 0 0 w w = w + t v y t y t 0 1 0 v y tg w a − = 2 2 2 0 0 , v a y w = + 0 acos v w = 0 y =asina =asina coswt+acosasinwt 振幅: 初始相位角: 三、结构的自振周期 y(t)=asin(wt+a) ) 2 ( w ) )= y t+ 2 sin( ( a w =asin(wt+a +2 )=a w t+ + 周期函数的条件: y(t+T )=y(t ) y(t)=asin(wt+a) 是周期函数,且周期是: w 2 T = 频率: w 2 1 = = T f 每秒钟内的振动次数. 圆频率: f T w 2 2 = = 2π秒内的振动次数. 无阻尼自由振动是简谐振动