3. 若 T,T EB(X,Y), 则T + T2l = sup(T + T2)xIIx≤1≤ sup((IITx|I + IT2xll)IIx/<≤1≤T:II + I 故l 是 B(X,Y)上的范数
3. 若 T T B X Y 1 2 , ( , ), 则 1 2 1 2 1 sup ( ) x T T T T x + = + ( 1 2 ) 1 sup x T x T x + 1 2 + T T . 故 • 是 BXY ( , ) 上的范数
定理2若 T E B(X,Y),则I/Tx:lIITll = sup sup |TxlI/x:IIIx/=-1x01sup|Tx|(VS>0)Sx=0
定理2 若 T B X Y ( , ) , 则 0 1 sup sup 1 sup ( 0). x x x Tx T Tx x Tx = = = = =