鞍点一一个负实根，一个正实根系统在奇点附近是不稳定的。中心点一一对纯虚根相轨迹是一簇同心的椭圆曲线。系统在奇点附近可能稳定，可能不稳定，与忽略掉的高次项有关系XX0L
鞍点 —— 一个负实根，一个正实根 系统在奇点附近是不稳定的。 中心点 —— 一对纯虚根 相轨迹是一簇同心的椭圆曲线。系统在奇点附 近可能稳定，可能不稳定，与忽略掉的高次项有关系。 x x 0 0 j 6
xCsxSixxX=SXX0jXIXI口XX01
x x 0 x= s 2 x x= s 1 x x x 0 x= s 1 x x= s 2 x 0 j 0 j 7
jXXX00XXXTxX8
x x 0 x x 0 0 j 0 j 0 j x x 0 8
[例7-7]试绘制由下列方程描述的非线性系统的相平面图。&+0.5&+2x+ x2 = 0解：（1）确定奇点。令x,=x, x,=i&=X2i& = - 0.5x2 - 2x, - x根据奇点的定义，得ix, =01 - 0.5x2 - 2x - x2 = 0ix,=x=0ixi =x=-21x2 =&=0ix =&=09
[例7-7] 试绘制由下列方程描述的非线性系统的相 平面图。 根据奇点的定义，得 解：（1）确定奇点。 令x1 = x，x2 = x 9
(2）石确定奇点的类型在奇点（0，0）附近，可得系统的线性化方程为&+0.5&+ 2x = 0它的两个特征根为-0.25口j1.39，故该奇点是稳定焦点。在奇点（口2，0）附近，由于该奇点不在坐标原点，先进行坐标变换，令y=x+2，则此时系统的线性化方程为&+0.5& 2y=0它有两个特征根1.19和口1.69，因此这个奇点为鞍点。10
（2）确定奇点的类型。 在奇点（0，0）附近，可得系统的线性化方程为 它的两个特征根为 -0.25 j1.39，故该奇点是稳定焦 点。 在奇点（ 2，0）附近，由于该奇点不在坐标原 点，先进行坐标变换，令y = x+2，则此时系统的线性 化方程为 它有两个特征根1.19和 1.69，因此这个奇点为鞍 点。 10