5.4奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据（简称奈氏判据）是根据开环频率特性曲线判断闭环系统稳定性的一种准则。具有以下特点：(1）应用开环频率特性曲线就可以判断闭环稳定性(2）便于研究系统参数和结构改变对稳定性的影响（3）很容易研究包含延迟环节系统的稳定性（4）奈氏判据稍加推广还可用来分析某些非线性系统的稳定性。C(sR(s)G(s)辅助函数F(s)5.4.1如图示的控制系统，G(s)H(s)和H(S）是两个多项式之比K
5.4 奈奎斯特稳定判据 奈奎斯特稳定判据(简称奈氏判据)是根据开环频率 特性曲线判断闭环系统稳定性的一种准则。 具有以下特点 ： (1) 应用开环频率特性曲线就可以判断闭环稳定性。 (2) 便于研究系统参数和结构改变对稳定性的影响。 (3) 很容易研究包含延迟环节系统的稳定性。 (4) 奈氏判据稍加推广还可用来分析某些非线性系统的 稳定性。 5.4.1 辅助函数F(s) 如图示的控制系统，G(s) 和H(s)是两个多项式之比 G(s) R(s) C(s +﹣ ) H(s) 1
M(s)M,(s)G(s) =H(s) N,(s)N,(s)开环传递函数为M,(s)M,(s)G,(s) = G(S)H(S) =N;(s)N,(s)闭环传递函数为G(s)M (s)N,(s)F(s)=1 +G(s)H(s)N(s)N(s) + M (s)M,(s)..把闭环特征多项式和开环特征多项式之比称之为辅助函数，记作F(s)，F(s）仍是复变量s的函数。DB(s) NI(s)N,(s) + M(s)M,(s)2 =1 + Gi(s)F(s) Dk(s)Ni(s)N,(s)2K
开环传递函数为 闭环传递函数为 把闭环特征多项式和开环特征多项式之比称之为辅助 函数， 记作F(s)， F(s)仍是复变量s的函数。 =1 + Gk (s) 2
显然，车辅助函数和开环传函之间只相差1。考虑到物理系统中，开环传函中m口n，故F(s）的分子和分母两个多项式的最高次幂一样，均为n，F(s）可改写为： (-2)i=1F(s)(-)i-1式中，z,和p;分别为F(s)的零点和极点。F(s)具有如下特征：1）其零点和极点分别是闭环和开环特征根2）零点和极点个数相同：3）F(s)和G(s)H(s)只相差常数1。3KV
显然，辅助函数和开环传函之间只相差1。考虑到物 理系统中，开环传函中m n，故F(s)的分子和分母两个 多项式的最高次幂一样，均为n， F(s)可改写为： F(s)具有如下特征： 1）其零点和极点分别是闭环和开环特征根； 2）零点和极点个数相同； 3） F(s)和G(s)H(s)只相差常数1。 式中， z i和pi分别为F(s)的零点和极点。 3
5.4.2幅角原理在s平面上任选一点A通过映射口F(s)平面上F(A)。设口只包围z，不包围也不通过任何极点和其他零点。从A点出发顺时针转一周回到AImBF(s)ReDDF(s)=Da Ds-zi-DaDs-P,=-2p三F(s）曲线从B点开始，绕原点顺时针方向转了一圈1KN
F(s)曲线从B点开始，绕原点顺时针方向转了一圈。 j 0 s zi A F(s) Im Re 0 F B 5.4.2 幅角原理 在 s 平面上任选一点 A通过映射 F(s)平面上F(A)。 设 s只包围zi ，不包围也不通过任何极点和其他零 点。 从A点出发顺时针转一周回到A 4
幅角原理：如果封闭曲线内有Z个F(s）的零点，P个F(s)的极点，则s沿封闭曲线口，顺时针方向转一圈时，在F(s)平面上，曲线F(s)绕其原点逆时针转过的圈数R为P和汇Z之差，即R=POZN若为负，顺时针。十5.4.3奈氏判据（1）0型系统0口为包围虚轴和整个右半平面映射s平面口，F(s)正虚轴口（口：0口口）F(i)（ :00）5负虚轴汇（：口口口0）F(i)( :KV
幅角原理：如果封闭曲线内有Z个F(s)的零点， P个 F(s)的极点 ，则s 沿封闭曲线 s 顺时针方向转一圈时，在 F(s)平面上，曲线F(s)绕其原点逆时针转过的圈数R为P和 Z之差，即 R = P Z N若为负，顺时针。 5. 4 . 3 奈氏判据 （1）0型系统 s为包围虚轴和整个右半平面。 s平面 s 映射 F(s) 正虚轴 j ( :0 ) F(j ) ( : 0 ) 负虚轴 j ( : 0) F(j ) ( : 0) 半径 的半圆 ( 1, j0)点 0 j s + 5