自动空制原理课件
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8.5离散系统的数学模型差分方程8.5.11。差分的定义所谓差分，对采样信号来说，指两相邻采样脉冲之间的差值。一系列差值变化的规律，可反映出采样信号的变化趋势来。设离散函数序列为e(kT)，通常为了方便，都省掉T而直接写成e(k)。各阶差分的定义如下：一阶前向差分e(k)=e(k+1) e(k)二阶前向差分2e(K)=[e(k)]e(k+2)2e(k+1)+二e(k)+
8.5 离散系统的数学模型 8.5.1 差分方程 1。 差分的定义 所谓差分，对采样信号来说，指两相邻采样脉冲 之间的差值。一系列差值变化的规律，可反映出采样 信号的变化趋势来。设离散函数序列为e(kT)，通常为 了方便，都省掉T而直接写成e(k)。各阶差分的定义如 下： 一阶前向差分 e(k) = e(k+1) e(k) 二阶前向差分 2e(k) = [ e(k)] = e(k+2) 2e(k+1) + e(k) 2
一阶后向差分 e(k) =e(k) e(k1)二阶后向差分2e(k)=e(k)2e(k1)+e(k)差分表示离散信号变化趋势2.线性常系数差分方程r(k)c(k)线性离散系统c(k)+ac(k1)+azc(k2)+...+anc(k口n)=r(k)+br(k1)+br(k2)+...+bmr(k khj a b,r(k- i)-a a,c(k- i)-3
一阶后向差分 e(k) = e(k) e(k 1) 二阶后向差分 2e(k) = e(k) 2e(k 1) + e(k) 差分表示离散信号变化趋势。 2. 线性常系数差分方程 线性离散系统 r(k) c(k) c(k) +a1 c(k 1)+ a2 c(k 2)+.+ an c(k n) = r(k) +b1 r(k 1)+ b2 r(k 2)+.+ bmr(k m) 3
3.差分方程的解法经典法、选代法和z变换法例8-16已知后向差分方程头为c(k)5c(k1)+6c(k2)=r(k)其中r(k)=1，k□0；初始条件为c(0)=0，c(1)=1。试用迭代法求输出序列c(k)，k=0，1，2，解：c(k)=r(k)+5c(k1) 6c(k2)c(0)=0c(1)=1c(2)=r(2) + 5c(1) 6c(0) =6c(3)=r(3)+5c(2) 口6c(1)=251
3. 差分方程的解法 经典法、迭代法和z变换法 例8-16 已知后向差分方程为 c(k) 5c(k 1)+ 6c(k 2) = r(k) 其中r(k)=1，k 0；初始条件为c(0)=0，c(1)=1。试 用迭代法求输出序列c(k)，k=0，1，2，. 。 解： c(k) = r(k) + 5c(k 1) 6c(k 2) c(0)=0 c(1)=1 c(2)=r(2) + 5c(1) 6c(0) = 6 c(3)=r(3) + 5c(2) 6c(1) = 25 . 4
例8-17已知后向差分方程头c(k+1)bc(k)=r(k)其中r(k)=ak，初始条件为c(0)=0。试求输出c(k)。解：（1）利用z变换位移定理对差分方程两边进行变换，代入相应的初始条件，化成复变量的代数方程。C(z) z c(O) bC(z) =R()（2）求出代数方程的解C(z）。R(z)= Z[ah}=_,c(0)=0z-a7.C(z) =7(z- a)(z- b)5
例8-17 已知后向差分方程为 c(k+1) bc(k) = r(k) 其中r(k)= a k ，初始条件为c(0)=0。试求输出c(k)。 解： （1）利用z变换位移定理对差分方程两边进 行z变换，代入相应的初始条件，化成复变量z的代数 方程。 C(z) z c(0) bC(z) = R(z) （2）求出代数方程的解C(z)。 5