2-5典型环节及其传递函数自动控制系统是由若干元件组成的，从结构及作用原理上来看，有各种不同的元件。但从动态性能或数学模型来看，却可以分成为数不多的基本环节，这就是典型环节。一般认为典型环节有6种，分述如下：1.比例环节Kc(t)（杠杆，齿轮系，电位器，变压器等）r(t)运动方程式c(t) = K· r(t)传递函数G(s) = K0单位阶跃响应C(s) = G(s) R(s) = K/sc(t) = K1(t)可见，当输入量r(t)=1(t)时，输出量c(t)成比例变化
1 自动控制系统是由若干元件组成的，从结构及作用 原理上来看，有各种不同的元件。但从动态性能或数学 模型来看，却可以分成为数不多的基本环节，这就是典 型环节。一般认为典型环节有6种，分述如下： 1.比例环节 （杠杆，齿轮系，电位器，变压器等） 运动方程式 c(t) = K r(t) 传递函数 G(s) = K 单位阶跃响应 C(s) = G(s) R(s) = K/s c(t) = K1(t) 可见，当输入量r(t)=1(t)时，输出量c(t)成比例变化。 1 r(t) c(t) t 0 K
2. 惯性环节dc(t)微分方程式：c(t)= r(t)1dtjo1传递函数：G(s) =Ts +1式中，T是惯性环节时间常数。X00惯性环节的传递函数有一个负-1/T实极点p=-1/T，无零点。单位阶跃响应：1111-R(s)C(s) =Ts + 1Ts + 1S+1/TSStc(t)=1-e Tt≥01
2 2.惯性环节 微分方程式： 传递函数： 式中，T是惯性环节时间常数。 惯性环节的传递函数有一个负 实极点 p = 1/T，无零点。 1 1 ( ) Ts G s ( ) ( ) ( ) c t r t dt dc t T 1 0 c(t) e t T t Ts s s s T R s Ts C s 1/ 1 1 1 1 1 ( ) 1 1 ( ) j 0 1/T 单位阶跃响应:
+c(t)1.0c(t)=1-e Tt≥00.95:0.9820.8650.63204TT2T3T阶跃响应曲线是按指数上升的曲线RC滤波电路，忽略电枢电感的直流电动机等3.积分环节c()=→'r(c)dt微分方程式：1传递函数：G(s) =Ts3
3 0 t c(t) 3.积分环节 微分方程式： 0.632 0.865 0.95 0.982 1.0 t r d T c t 0 ( ) 1 ( ) T 2T 3T 4T 传递函数： Ts G s 1 ( ) 阶跃响应曲线是按指数上升的曲线。 RC滤波电路，忽略电枢电感的直流电动机等。 1 0 c(t) e t T t
11单位阶跃响应：C(s)=↑ r(t)TsS-0当输入阶跃函数时，该环节+ c(t)的输出随时间直线增长，增长速度由1/T决定。当输入突然除去，积分停止，输出维持不变，故有记忆功能。0TT4.微分环节dr(t)Tc(t) =微分方程式为：dt
4 单位阶跃响应： t T c t 1 ( ) r(t) t 0 1 c(t) t 0 1 T Ts s C s 1 1 ( ) 当输入阶跃函数时，该环节 的输出随时间直线增长，增长速 度由1/T决定。当输入突然除去， 积分停止，输出维持不变，故有 记忆功能。 4.微分环节 微分方程式为： dt dr t c t T ( ) ( )
↑ r(t)传递函数为：G(s)=Ts单位阶跃响应： C(s)= Ts.1=TS0c(t) = T&(t)+c(t)由于阶跃信号在时刻t=0有一跃变其他时刻均不变化，所以微分环节对T阶跃输入的响应只在t=0时刻产生一个响应脉冲。0理想的微分环节在物理系统中很少独立存在，常见的为带有惯性环节的微分特性，传递函数为：TsG(s)= T,s+15
5 T s C s Ts 1 ( ) c(t) = T(t) 由于阶跃信号在时刻t = 0有一跃变， 其他时刻均不变化，所以微分环节对 阶跃输入的响应只在t = 0时刻产生一 个响应脉冲。 理想的微分环节在物理系统中很少独立存在，常见的 为带有惯性环节的微分特性，传递函数为： 1 ( ) 2 1 T s T s G s 传递函数为： G(s)=Ts 单位阶跃响应： r(t) t 0 1 c(t) t 0 T