3.5线性系统的稳定性分析3.5.1稳定的概念和线性系统稳定的充要条件如果系统受到有界扰动，不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能以足够的准确度恢复到初始平衡状态，则这种系统称为大范围稳定的系统；如果系统受到有界扰动，只有当扰动引起的初始偏差小于某一范围时，系统才能在取消扰动后恢复到初始平衡状态，否则就不能恢复到初始平衡状态则称为小范围稳定的系统。K
3.5 线性系统的稳定性分析 3.5.1 稳定的概念和线性系统稳定的充要条件 如果系统受到有界扰动，不论扰动引起的初始偏 差有多大，当扰动取消后，系统都能以足够的准确度 恢复到初始平衡状态，则这种系统称为大范围稳定的 系统；如果系统受到有界扰动，只有当扰动引起的初 始偏差小于某一范围时，系统才能在取消扰动后恢复 到初始平衡状态，否则就不能恢复到初始平衡状态， 则称为小范围稳定的系统。 1
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对于稳定的线性系统，它必然在大范围内和小范围内都能稳定，只有非线性系统才可能有小范围稳定而大范围不稳定的情况。K
对于稳定的线性系统，它必然在大范围内和小范 围内都能稳定，只有非线性系统才可能有小范围稳定 而大范围不稳定的情况。 3
线性控制系统稳定性的定义如下：若线性控制系统在初始扰动口（U)的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零，则称系统为稳定。反之，则为不稳定。线性系统的稳定性只取决于系统自身固有特性，而与输入信号无关。根据定义输入口（t)，其输出为脉冲过渡函数g(t)。如果当 t→oo时，g(t)收敛到原来的平衡点，即有lim g(t) = 0T?Y那么，线性系统是稳定的。KV
线性控制系统稳定性的定义如下：若线性控制系 统在初始扰动 (t)的影响下，其过渡过程随着时间的 推移逐渐衰减并趋向于零，则称系统为稳定。反之， 则为不稳定。 线性系统的稳定性只取决于系统自身固有特性， 而与输入信号无关。 根据定义输入 (t)，其输出为脉冲过渡函数g(t)。 如果当 t→∞时， g(t)收敛到原来的平衡点，即有 那么，线性系统是稳定的。 4
不失一般性，设n阶系统的闭环传递函数为b..s" +bm..sm-I +L +bs+boM(s)mF(s) =D(s)n +an-sn-1 +L a,s+aoa.s"qg(t)=a A,e' Pit +a Bre*w' sin(wat+bt) (t3 0)A水线性系统稳定的充要条件是：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说，闭环传递函数的极点均位于s左半平面（不包括虚轴）。根据稳定的充要条件决定系统的稳定性，必须知道系统特征根的全部符号。如果能解出全部根，则立即可判断系统的稳定性。然而对于高阶系统，求根的工作量很大，常常希望使用一种直接判断根是否全在s左半平面的代替方法，下面就介绍劳斯代数稳定判据。Kv
线性系统稳定的充要条件是：闭环系统特征方程的 所有根都具有负实部，或者说，闭环传递函数的极点均 位于s左半平面（不包括虚轴）。 根据稳定的充要条件决定系统的稳定性，必须知道 系统特征根的全部符号。如果能解出全部根，则立即可 判断系统的稳定性。然而对于高阶系统，求根的工作量 很大，常常希望使用一种直接判断根是否全在s左半平面 的代替方法，下面就介绍劳斯代数稳定判据。 不失一般性，设n 阶系统的闭环传递函数为 5