《现代控制理论》课程教学资源——现控课件_Ch2-Time response of LTI system

OFTIMECHAP.2RESPONSETHE LTI SYSTEM线性时不变系统的时间响应

CHAP.2 TIME RESPONSE OF THE LTI SYSTEM 线性时不变系统的时间响应

时间响应（运动分析）白的数学实质求解系统状态方程。以解析的形式或数值分析的形式，建立系统状态随输入和初始状态的变化规律。对于连续时间线性系统，运动分析归结为相对于给定初试状态%和输入向量u(t），解状态方程：x(to)= xo,t≥0x(t)= A(t)x+ B(t)u,即由初始状态和外部输入作用所引起的响应

➢时间响应（运动分析）的数学实质

零输入响应和零状态响应响应零输入响应零状态响应uxU=CUx= A(t)x + B(t)ux = A(t)x+ B(t)ux= A(t)x+ B(t)uyoux=0xoXo定义[零输入响应]零输入响应定义为只有初始状态作用%0而无输入作用U=0时系统的状态响应。零输入响应（)就是无输入状态方程x= A(t)x,te[to,ta]x(to)=x,t的状态解

➢零输入响应和零状态响应 u x A t x B t u = + ( ) ( ) 0 x x 响应 = u  0 x A t x B t u = + ( ) ( ) 0u x 零输入响应+ u x A t x B t u = + ( ) ( ) 0 x  0 0x x 零状态响应 0 x

响应零输入响应零状态响应uxu=Ux= A(t)x+ B(t)ux= A(t)x+ B(t)ux= A(t)x+ B(t)uouxox=00定义3.2［零状态响应]零状态响应(t)定义为只有输入作用u=0而无初始状态作用x。=O时系统的状态响应。零状态响应（）就是零初始状态的强迫状态方程x=A(t)x+B(t)u, x(to)=0, te[to,ta]的状态解

u x A t x B t u = + ( ) ( ) 0 x x 响应 = u  0 x A t x B t u = + ( ) ( ) 0u x 零输入响应+ u x A t x B t u = + ( ) ( ) 0 x  0 0x x 零状态响应 0 x

响应零输入响应零状态响应uxu=?Ux= A(t)x+ B(t)ux = A(t)x+ B(t)ux= A(t)x+ B(t)uXoxouXoX=0Xo基于线性系统叠加原理x(t) =xou (t) +xo, (t)

u x A t x B t u = + ( ) ( ) 0 x x 响应 = u  0 x A t x B t u = + ( ) ( ) 0u x 零输入响应+ u x A t x B t u = + ( ) ( ) 0 x  0 0x x 零状态响应 0 x