《现代控制理论》课程教学资源——参考资料_自动控制原理_5-1频率特性

第工章频率响应洁频率响应法第五章5.1频率特性5.2典型环节的频率特性5.3控制系统的频率特性5.4奈奎斯特稳定判据5.5稳定裕量5.6闭环频率特性5.7频率特性分析

1 第五章 频率响应法 5.1 频率特性 5.2 典型环节的频率特性 5.3 控制系统的频率特性 5.4 奈奎斯特稳定判据 5.5 稳定裕量 5.6 闭环频率特性 5.7 频率特性分析

1频率法的思路是：建立频率特性一作为一种数模一相应的系统分析方法→频率指标一利用与时域指标的对应关系一转换成时域指标2频率法的特点：(1）应用奈氏稳定判据，根据系统的开环频率特性研究闭环稳定性，而不必解特征方程的根：(②）系统的频率特性可用实验方法测出；(3）用频率法设计系统，可使噪声忽略或达到规定的程度；(4）频率法可用某些非线性系统

2 1 频率法的思路是： 建立频率特性 → 作为一种数模 → 相应的系统分析方法 → 频率指标 → 利用与时域指标的对应关系 → 转换成 时域指标 2 频率法的特点： (1) 应用奈氏稳定判据，根据系统的开环频率特性研究 闭环稳定性，而不必解特征方程的根； (2) 系统的频率特性可用实验方法测出； (3) 用频率法设计系统，可使噪声忽略或达到规定的程 度； (4) 频率法可用某些非线性系统

5-1频率特性5.1.1频率特性的基本概念例：RC线性电路，当输入为正弦电压r(t)=Asinのt时，c(t)的稳态输出为多少？电Rr(t)c(t)解：RC电路的微分方程为dc(t)OX+c(t) = r(t)dt式中，T-RC。网络的传函为：1C(s)R(s)Ts + 1

3 5-1 频率特性 ( ) ( ) ( ) c t r t dt dc t T   1 1 ( ) ( )   R s Ts C s 解： RC电路的微分方程为 式中，T=RC。网络的传函为： R r(t) C c(t) 例： RC线性电路，当输入为正弦电压r(t)=Asint 时，c(t)的稳态输出为多少？

如果输入为正弦电压r(t)=Asinat，c(t)的稳态输出：1AoC(s)5?+Ts+1AoTAoTAoS+1+(@T)1+(T)1+ (T)Vs?+0S+1/TAAoTAoTc(t) =sinotcosot+e1+(oT)1+(oT)?1+(@T)AoTAlimc(t) = C. (t) =sin otcosot+1+(oT)?1+ (@T)t-8AI+(aTyl-aT cos ot + sin ot)

4 如果输入为正弦电压r(t)=Asint ，c(t)的稳态输出： A C s Ts s 2 2 1 ( ) 1       A T A T A s T T T s T s 2 2 2 2 2 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1/                 t T A T A T A c t e t t T T T 2 2 2 ( ) cos sin 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )               ss t A T A c t c t t t T T 2 2 lim ( ) ( ) cos sin 1 ( ) 1 ( )             A T t t T 2 [ cos sin ] 1 ( )        

ACss(t)=I+(oT), l-αT cos ot + sin ot)OTAsin otcosot+/1+(oT)1+(oT)1+(@T)2Asin(ot-arctan oT)/1+(oT)OT

5 A T t t T T T 2 2 2 1 cos sin 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )                  A t T T 2 sin( arctan ) 1 ( )       A T t t T 2 [ cos sin ] 1 ( )         css(t) 1 T