关于Lagrange (法国1736-1813年) >曾被誉为欧洲最伟大数学家 >19岁因“变分法”的成就担任数学教授 >在数学、力学和天文学三个学科领域中都有 历史性的贡献 >品格高尚、虚若怀谷，广受尊敬
■ 关于 Lagrange （法国 1736－1813 年） ¾ 曾被誉为欧洲最伟大数学家 ¾ 19岁因“变分法”的成就担任数学教授 ¾ 在数学、力学和天文学三个学科领域中都有 历史性的贡献 ¾ 品格高尚、虚若怀谷，广受尊敬
例证明方程x3+3x-7=0不可能有一 个以上的不同实根 例函数f(x)=x3-x2-4在[-1,1]是否满足 罗尔定理的条件，若满足，求出使∫'(5)=0的5 例试证：若0<u<B<则有 B-a<tanp-tana<B-a cos2 a cos2 B 例 试证：arctanx+arctan_z x 2
例 证明方程 073 3 xx =−+ 不可能有一 个以上的不同实根 例 试证：若 , 2 0 π βα <<< 则有 β β α αβ α β α 2 2 cos tantan cos − <−< − 例 试证： 2 1 arctan arctan π =+ x x 3 2 例 函数 fx x x () 4 =−− 在[-1,1]是否满足 罗尔定理的条件,若满足，求出使 f ′() 0 ξ = 的ξ
H.W 习题3 242526 27(提示：构造辅助函数)
H.W 习题3 24 25 26 27 (提示：构造辅助函数)
2.4.2 L'Hospita1法则 定理( 型) 0 (1)lim f(x)=limg(x)=0 x→a x→a (2)f(x),g(x)在a点邻域可导 → 且g'(x)≠0 x→a 8(x) (3)1im '=A(A可以为0) x→a 8'(x)
= = 0)(lim)(lim1 → → xgxf ax ax （ ） ■ 定理 ) 0 0 ( 型 0)( )()(2 ′ xg ≠ axgxf 且 （ 在，） 点邻域可导 ( ) )( )( lim3 = ∞ ′ ′ → （ ） AA 可以为 xg xf ax ⇒ A xg xf ax = → )( )( lim 2.4.2 L ’Hospital 法则
广法则意味着。型的板限 0 lim)=lim f() 在右端有意义 xa8(x)x→a8'(x) 的情况下成立 >x→a(或a,o0等)法则仍适用 应用法则时勿忘等价无穷小替换 > m八心不存在并不意味着m侧不存在 x-→ag'(x) x→a8(x)
¾ x→ a+(或a-,∞ 等)法则仍适用 ¾ 应用法则时勿忘等价无穷小替换 ¾ )( )( lim xg xf ax ′′ → 不存在并不意味着 )( )( lim xg xf →ax 不存在 )( )( lim )( )( lim xg xf xg xf ax ax ′ ′ = → → 在右端有意义 的情况下成立 ¾ 法则意味着 00 型的极限