下列n个多项式O, =X, +X, +...+XnO, = XiX2 +XiX3 +.. +Xn-1Xnon=xX2.xn称为n个未定元X，2,x的初等对称多项式区区下S1.11对称多项式
§1.11 对称多项式 下列n个多项式 1 1 2 2 1 2 1 3 1 1 2 n n n n n x x x x x x x x x x x x − = + + + = + + + = 称为 n 个未定元 x x x 1 2 , , , n 的初等对称多项式．
性质1．对称多项式的和、积仍是对称多项式；对称多项式的多项式仍为对称多项式．即，若fi,f2,",fmEP[xi,X2,",xnl为对称多项式,g(yi,y2,,ym)为任一多项式，则g(fi,f.,..",fm)=h(x,x,,..,x,)是1元对称多项式，特别地，初等对称多项式的多项式仍为对称多项式1.11对称多项式
§1.11 对称多项式 1．对称多项式的和、积仍是对称多项式； 对称多项式的多项式仍为对称多项式． 则 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) m n g f f f h x x x = 是 n 元对称多项式． 特别地，初等对称多项式的多项式仍为对称多项式． 若 f f f P x x x 1 2 1 2 , , , [ , , , ] m n 为对称多项式， g y y y ( , , , ) 1 2 m 为任一多项式， 性质 即
2．对称多项式基本定理对任一对称多项式 f(xi,,xn),都有 n元多项式P(y1,J2,""", yn),使得f(x,".,x,) = p(oi,02,",on)Q1,2,…,α,为初等对称多项式.区区下81.11对称多项式
§1.11 对称多项式 2．对称多项式基本定理 对任一对称多项式 f x x ( , , ) 1 n , 都有 n元多项式 ( , , , ) y y y 1 2 n ,使得 1 1 2 ( , , ) ( , , , ) n n f x x = 1 2 , , , n 为初等对称多项式．