任取圆锥面上一点Mx,y,z),过M作垂直于z轴 的平面交z轴于M(0,0,2),交直线l面于M MM 由几何性质 tand M MI lOM, 故 x +y tan a 即得曲面方程 z4=(x+y cot a
第五章 工 程 数 学 任取圆锥面上一点 M(x, y, z), 过 M 作垂直于 z 轴 的平面交 z 轴于 M2 (0, 0, z)，交直线 l 面于M1 . 由几何性质 tan . | | | | 2 2 = OM M M 故 tan . | | 2 2 = + z x y 即得曲面方程 ( )cot . 2 2 2 2 z = x + y 0 x y z l • M M • 2 M1 •
锥面方程也可以按如下方法求得: 因母线l的方程为y=tana,z轴为旋转轴 故将l的方程中的y替换为±yy2+x 便得锥面方程: +vy+x=z tan a 即2=(x2+y2)cot2a 第五章
第五章 工 程 数 学 锥面方程也可以按如下方法求得： 因母线 l 的方程为 y=z tan, z 轴为旋转轴， 故将 l 的方程中的 y 替换为 2 2 y + x 便得锥面方程: tan , 2 2 y + x = z 即 z 2 = (x 2+y 2 )cot 2
常用旋转曲面一圆柱面 两平行直线,其中一条绕另一条旋转,所 形成的曲面称为圆柱面 例如:yR绕z轴旋 转一周得圆柱面方程为 R y ±1x2+ R 即x2+y2=R2 第五章
第五章 工 程 数 学 两平行直线，其中一条绕另一条旋转，所 形成的曲面称为圆柱面. 常用旋转曲面－圆柱面 例如：y=R 绕 z 轴旋 转一周得圆柱面方程为 , 2 2 x + y = R 即 x 2+y 2 = R2 x y z 0 l R