2.旋转曲面 以一条平面曲线绕平面上的一条直线旋 转一周所形成的曲面叫旋转曲面. 旋转曲线和定直线分别称为旋转曲面的 母线和轴 第五章
第五章 工 程 数 学 2. 旋转曲面 以一条平面曲线绕平面上的一条直线旋 转一周所形成的曲面叫旋转曲面. 旋转曲线和定直线分别称为旋转曲面的 母线和轴
设y平面上曲线C的方程为∫(y,z)=0 将曲线绕z轴旋转一周得一曲面设旋转面上 任一点M(x,y,z)于M作垂直于x轴的平面 它与曲线C交于M1(0,y1,z),与z轴交于 M2(0,0, fo
第五章 工 程 数 学 设 yz 平面上曲线 C 的方程为 f (y, z)= 0. 将曲线绕 z 轴旋转一周得一曲面.设旋转面上 任一点 M(x, y, z), x y f (y, z)=0 z M1 M M2 • • 于 M 作垂直于 z 轴的平面, 它与曲线 C 交于 M1 ( 0, y1 , z), 与 z 轴交于 M2 (0, 0, z)
因为M1(0,y12)在C上,所以f(1,z)=0 由旋转性M1M2=|MM2 即 x t y f(x=)=0 代入∫(v,z)=0得 M f(±yx2+y2,z)=0 X 第五章
第五章 工 程 数 学 因为M1 (0, y1 , z)在 C 上, 所以 f (y1 , z)=0 由旋转性 | M1M2 | = | MM2 | 即 | | , 2 2 1 y = x + y ( , ) 0 2 2 f x + y z = 代入 f (y1 , z) = 0 得 x y f (y, z)=0 z M1 M M2 • •
其它情形 y平面曲线∫,z)=0绕y轴旋转所成旋转 面之方程: f(y,±x2+z2)=0 xy平面曲线f(x,y)=0绕x轴旋转所成旋转 面之方程: f(x,±Vy2+=2)=0 第五章
第五章 工 程 数 学 其它情形 ( , ) 0. 2 2 f y x + z = xy平面曲线 f (x, y)=0绕 x 轴旋转所成旋转 面之方程: ( , ) 0. 2 2 f x y + z = yz平面曲线 f (y, z)=0绕 y 轴旋转所成旋转 面之方程:
常用旋转曲面一圆锥面 两相交直线中一条直 线l绕另一直线旋转一周 而成曲面称为圆锥面 l与旋转轴夹角a(0<a<a) 称为圆锥面的半顶角 第五章
第五章 工 程 数 学 常用旋转曲面－圆锥面 两相交直线中一条直 线 l 绕另一直线旋转一周 而成曲面称为圆锥面. ) 2 (0 称为圆锥面的半顶角. l 与旋转轴夹角 0 x y z l