浙江大学远程教育学院—金融工程学 鲇十〓章布舒尔斯默领期权定价模型 浙江大学继续教育学院 School of Continuing Education 续教学成人拟学的远按向字院
1 第十二章 布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型 默顿期权定价模型 默顿期权定价模型 默顿期权定价模型
浙江大学远程教育学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ot Contents 布莱克舒尔斯-默顿期权定价模型的基本思路 股票价格的变化过程 ○布莱克舒尔斯默顿期权定价公式 应用:农产品期权定价 出人字就
2 应用：农产品期权定价 布莱克-舒尔斯-默顿期权定价公式 股票价格的变化过程 布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型的基本思路
浙江大学远程教育学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ot 引言 期权定价是所有衍生金融工具定价中最复杂的。自期权交易,尤其是 股票期权交易产生以来,学者们一直致力于对期权定价问题的探讨。 1973年,美国芝加哥大学教授费雪·布莱克( Fischer black)和梅隆 舒尔斯( Myron Scholes)发表《期权与公司负债定价》一文,提出了 著名的布莱克-舒尔斯期权定价模型,用于确定欧式股票期权价格, 在学术界和实务界引起了强烈反响。同年,罗伯特·默顿( Roben c Merton)独立地提出了一个更为一般化的模型。舒尔斯和默顿由此获 得1997年的诺贝尔经济学奖.。本章將循序渐进,尽量深人浅出地介 绍布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型(下文简称B-SM模型),并由 此导出衍生证券定价的一般方法 思考:简要说说原生品定价与衍生品定价主要区别有寻些(可以某一 金融产品为例;如:外汇即期交易与外汇远期交易定价;股票与股票 期权等) 出人字就
3 引 言 • 期权定价是所有衍生金融工具定价中最复杂的。自期权交易，尤其是 股票期权交易产生以来，学者们一直致力于对期权定价问题的探讨。 1973年，美国芝加哥大学教授费雪•布莱克（Fischer Black)和梅隆• 舒尔斯（Myron Scholes)发表《期权与公司负债定价》一文,提出了 著名的布莱克-舒尔斯期权定价模型，用于确定欧式股票期权价格， 在学术界和实务界引起了强烈反响。同年，罗伯特•默顿（Roben C Merton)独立地提出了一个更为一般化的模型。舒尔斯和默顿由此获 得1997年的诺贝尔经济学奖.。本章將循序渐进，尽量深人浅出地介 绍布莱克-舒尔斯-默顿期 权定价模型（下文简称B-S-M模型），并由 此导出衍生证券定价的一般方法。 • 思考：简要说说原生品定价与衍生品定价主要区别有寻些（可以某一 金融产品为例；如：外汇即期交易与外汇远期交易定价；股票与股票 期权等）
浙江大学远程教育学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 12.1布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型的 基本思路 股票价格的变化过程是一个随机过程。相应地,受其影响的期权 价格的变化过程也必然是一个随机过程。事实上,人们发现,股 票价格的变化过程可以用一种随机过程—几何布朗运动较好地加 以描述,其具体形式如下∠S udt +odE (12.1) 等式右边的第二项中的dz完全捕捉了影响股票价格变化的随机因 素。根据数学家伊藤(K.Ito)提出的伊藤引理( Ito lemma)可 知,当股票价格服从式(12.1)时,作为股票衍生产品的期权价 格将服从 o,1a2 S+一+ aS at 2as o S dt+osaz (12.2) 出人字就
4 12.1 布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型的 基本思路 • 股票价格的变化过程是一个随机过程。相应地，受其影响的期权 价格的变化过程也必然是一个随机过程。事实上，人们发现，股 票价格的变化过程可以用一种随机过程--几何布朗运动较好地加 以描述，其具体形式如下 (12.1) • 等式右边的第二项中的dz完全捕捉了影响股票价格变化的随机因 素。根据数学家伊藤（K. Ito)提出的伊藤引理（Ito Lemma)可 知，当股票价格服从式 (12. 1)时，作为股票衍生产品的期权价 格将服从 • (12.2) dS dt dz S = + µ σ Sdz S f S dt S f t f S S f df µ σ σ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ) 2 1 ( 2 2 2 2
浙江大学远程教育学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ot 12.1布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型的 基本思路 观察式(12.2)会发现影响期权价格的随机因素也完全体现 在等式右边的第二项中的dz上.这与我们的直觉是一致的 股票价格及其衍生产品——期权价格都只受到同一种不确定 性的影响,其区别只是在于随机因素dz前面的系数不同,也 就是对随机因素变化的反应程度不同。 如果式(12.1)两边同时乘以y并与式(12.2)相减,则可 aS 以消去dz项 出人字就
5 12.1 布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型的 基本思路 • 观察式（12. 2)会发现影响期权价格的随机因素也完全体现 在等式右边的第二项中的dz上.这与我们的直觉是一致的： 股票价格及其衍生产品——期权价格都只受到同一种不确定 性的影响，其区别只是在于随机因素dz前面的系数不同,也 就是对随机因素变化的反应程度不同。 • 如果式（12. 1)两边同时乘以 并与式（12. 2)相减,则可 以消去dz项。 S f ∂ ∂