教 案 姓名刘照军 2008~2009学年第二学期 时间2009-6-23节次5-6 2008级信息管理与信息系统 课程名称 高等数学 授课专业及层次 本科1班 授课内容 幂级数 学时数 教学目的 掌挥幂级数的收敛半径与收敛域的确定方法、会利用和函数的性质求级数 重点 幂级数的收敛半径与收敛域、和函数的性质 难点 希级数的收敛半径与收敛域的确定、利用己知函数项数求变形的函数项级数 自学内容 无 使用教具 多媒体 相关学科知识 泰勒级数 教学法 启发式 讲授内容纲要、要求及时间分配 、复习提问 10分闭 1、级数的定义、性质及审敛判别法 2、正项级数的性质 3、正项级数的比较判别法：自身判别法 4、交错级数的收敛判别法 5、条件收敛与绝对收剑 6、调和级数与p级数的收敛判别 二、习题订正 CT12-2P268 3 4) 授课内容 第十二章无穷级数 第三节幂级数 一、函数项级数的一殷概念 10分钟 1、定义： 设4(，4，(x.,4,(x,.是定义在1R上的函数 ,则 24,国=4+因+u国 称为定义在区间I上的（函数项）无穷级数
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 2.收敛点与收敛域 3和函数 在收敛域上，函数项级数的和是x的函数S(x),称s(x)为函数 项级数的和函数 例1求极数Σ女的收数比 二、幂级数及其收敛性 5分钟 1、定义： 形如公0.一y的级数称为签级题 15分钟 2.收敛性： 定理1(Abel定理) 如果级数立ar在x=飞化0)处枚敛则它在满足不等式<k的 切x处绝对收敛：如果级数∑ax”在x=x处发散，则它在满足不等 式>x的一切x处发散 推论：如果幂级数∑a,不是仅在x=0一点收敛，也不是在整个数 轴上都收敛，则必有一个完全确定的正数R存在，它具有下列性质： 当<R时，幂级数绝对收敛：当>R时，幂级数发散 当x=R与x=-R时，幂级数可能收敛也可能发散. 定义：正数R称为幂级数的收敛半径幂级数的收敛域称为幂级数的收 敛区间 规定：（①）幂级数只在X=0处收敛，R=0 (②)幂级数对一切x都收敛，R=+∞， 定理2如果幂级数∑a,x的所有系数a,≠0， 10分钟 设合p使=阿=)
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） )则当p0时R=分②当p=0时，R= (3)当p=+时，R=0 例2求下列幂级数的收敛区间： 10分钟 0空-r号 (2)∑（-x): ④2w云 :来经数空学的收饭间 三、幂级数的运算 5分钟 1.代数运算性质： 收敛的函数级数对加减乘除封闭 10分钟 2.和函数的分析运算性质： 和函数在收敛区间内连续、可导、可积 10分钟 例4求级数立一广号的和函数 例5求幂级数∑(2n+1)x”的和函数. 例6求空g的和 常用已知和函数的幂级数 10分钟 2÷o2-r2r r 四、小结 @克-r行 5分钟 1,函数项级数的概念 2.幂级数的收敛性：收敛半径月 3.幂级数的运算：分析运算性质 五、作业CT12-3 15) 6 7) 8) 2