教 案 姓名冯增哲 2010心2011学年第一学期时间11.19一 节次2 课程名称 高等数学授课专业及层次2010信息管理与信息系统本科 授课内容 不定积分的概念与性质 学时数 2学时 教学目的 理解原函数及其存在定理，掌握不定积分的概念和性质，掌握 不定积分公式，会求一些简单函数的积分 重 点不定积分的概念和性质，积分公式 难 点积分公式的记忆 自学内容无 使用教具常规 相关学科知识无 教学法讲授，练习指导 讲授内容纲要、要求及时间分配 一、引言： 15分钟 1.复习导数概念 2.引出原函数概念 10分钟 二、讲授新课第四章不定积分 第一节不定积分的概念和性质 (一)原函数与不定积分的概念 1.定义1如果在区间1上，可导函数Fx)的导函数为)，即 对任一x∈L,都有F'(x))或dFx)x)本，那么函数F)就称为 x)(或x)dc)在区间I上的原函数. 原函数存在定理连续函数一定有原函数.（可一般了解） 说明：(1)如果函数fx)在区间1上有原函数Fx),那么) 10分钟 就有无限多个原函数，F(x)+C都是x)的原函数，其中C是任意常数 (2))的任意两个原函数之间只差一个常数。（此处重点解释） 2.定义2在区间1上，函数)的带有任意常数项的原函数称10分钟 为x)(或)在区间I上的不定积分，记作fx
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 其中记号「称为积分号x)称为被积函数x)称为被积表达式 10分钟 x称为积分变量 如果Fw)是fx)在区间I上的一个原函数那么/0=Fw)+C 10分钟 例题讲解 例1、求函数)=上的不定积分 例2、曲线通过点(1,2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标 的两倍，求此曲线的方程.（引导学生分析思路并解题） 积分曲线：函数)的原函数的图形称为x)的积分曲线 微分运算与积分运算是互逆的 (二)、基本积分表 要求学生熟练记忆（留出一定时间让学生记忆） 20分钟 例题讲解 -4+1 c=-34c=子+c (三)、不定积分的性质 性质1函数的和的不定积分等各个函数的不定积分的和，即 [f(x)+g(x)]r=[f(x)dx+[g(r)dx. 性质2求不定积分时，被积函数中不为零的常数因子可以提到积分 号外面来，即 x=k/)k是常数，k0). 例题讲解 456 10分钟 5分钟 例7小am2w例8j小sm2k (四)学生练习 课堂小结 1.不定积分概念 2.重点记忆基本积分公式 3.直接积分法的步骤 四、布置作业：P1901(14)1523)25)
教 姓名冯增哲2010-2011学年第 学期时间11.22节次5-6 课程名称 高等数学授课专业及层次 2010信息管理与信息系统本科 授课内容 换元积分法（一） 学时数 2学时 教学目的熟练掌握凑微分法求函数的不定积分 重 点凑微分法 点凑微分法 自学内容无 使用教具常规 相关学科知识无 教学法讲练结合 讲授内容纲要、要求及时间分配 、 复习回顾 10分钟 1.基本积分公式 2.直接积分法 3.通过具体例子引出直接积分法无法解决（启发学生思考》 二、 进行新课 第四章不定积分 第二节换元积分法 (一)、第一类换元法（凑微分法） 1.定理1设)具有原函数，=)可导，则有换元公式 10分钟 J/o(x)o'(d=J/几ooor)=f(uxdu=-Fm）+C=Foxj+C. (要求学生重点理解公式的含义) 2.例题讲解 1.[2cos2rdx=fcos2x-(2x 例2.3+223+26+20d 15分钟 3.2xe dx=fe"(xydr=fe"d(r')=fedu 例4.r-r=号-x2(r2y=号j-不 熟练之后，变量代换就不必再写出了
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 例6安 15分钟 例9.n=六。中后 例10-2 小结： 此类方法突出一个“凑”字，如何凑是关键 (二)、含三角函数的积分： 15分钟 (此类题型重点讲解，每一步启发学生思路) 1an.coIncos [cot.xdr=In|sin.xl+C. 15分钟 12.[sin'xdr=(sin'x.sin.xdx 例13.sin2xcos5xdk=小in2xcos4 xdsinx 例14.eos2x=+c02 .s=nlesc xcot [secxdx =In |secx+tanx|+C. 15分钟 (教材中其他例题学生自学) 5分钟 (三)、学生讨论其他例题并做练习 三、课堂总结 针对不同类型，特别是分式函数和三角函数，重点总结一下思路 四、布置作业：P20s7,11,14,17,22
教 案 姓名冯增哲 2010-2011学年第二学期时间11.24节次3-4 课程名称 高等数学授课专业及层次2010信息管理与信息系统本科 授课内容 换元积分法（二） 学时数2学时 教学目的掌握第二换元积分法，熟练掌握三角代换和根式代换 重 点三角代换和根式代换 点灵活换元 自学内容双曲函数的积分 使用教具多媒体 相关学科知识无 教学法讲练结合 讲授内容纲要、要求及时间分配 一、 复习回顾： 10分钟 1.第一类换元法的基本思路和方法 2.引出用第一类换元法无法解决的问题 二、 进行新课：第四章不定积分 第二节换元积分法 (一)、第二类换元法 1.推导第二类换元法的基本思路（引导学生自己思考） 5分钟 2.定理2设x=0是单调的、可导的函数，并且(00.又设f10分钟 []e)具有原函数F),则有换元公式 [f(xx=ffo((d=F()=FI-(x)H+C 其中仁'()是x=)的反函数 (引导学生理清证明思路，给出证明) 3.例题讲解： (1)三角代换（此类题型重点讲） 例1.求小G-F(o0.例2.求4a0, 15分钟